Awal penemuan bilangan irrasional tidak lepas dari bilangan-bilangan bulat yang telah dikenal saat itu. Bilangan-bilangan bulat adalah abstraksi yang timbu dalam proses menghitung kumpulan-kumpulan objek yang terbatas. keperluan hidup sehari-hari meminta kita untuk selalu menghitung dan mengukur. untuk mencukupi kebutuhan pengukuran ini tidak hanya dibutuhkan bilangan bulat saja melainkan juga diperlukan pecahan-pecahan, karena jarang sekali pengukuran dapat menghasilkan bilangan bulat.
bilangan-bilangan rasional dapat ditafsirkan dengan geometri yang sederhana (biasa disebut garis bilangan). yaitu tandailah sebuah garis datar dengan titik 0 dan 1, titik 0 terletak disebelah kiri 1. dari sini bilangan-bilangan negatif bisa ditunjukkan pada titik-titik disebelah kiri titik 0, bilangan-bilangan bulat positif disebelah kanan 1 sedangkan pecahan-pecahan q dapat dinyaktakan dengan titik-titik yang membagi tiap satuan selisih dalam q bagian yang sama. dengan cara seperti itulah timbul kesenjangan, bahwa terdapat titik pada garis itu yang tidak mewakili bilangan rasional manapun. para pengikut pythagoras menunjukkan bahwa tidak ada bilangan rasional yang menyatakan titik P dalam garis tersebut,..
