Membuktikan Kesebangunan dan Kekongruenan pada Segitiga: Teorema dan Contohnya

Pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang konsep, definisi dan contoh kesebangunan dan kekongruenan bangun datar. Pada prinsipnya untuk membuktikan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika kita mampu menunjukkan dua hal yaitu 1) Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama dan 2) perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama dengan 1 maka dua bangun datar tersebut dikatakan kongruen. Namun, untuk membuktikan kesebangunan dan kekongruenan pada segitiga, kita tidak perlu membuktikan satu per satu setiap sisi dan sudut yang bersesuaian. Ada teorema yang bisa digunakan untuk membuktikan kesebangunan dan kekongruenan segitiga dengan lebih efisien. Bagaimana caranya? Mari kta pelajari!

Awalnya untuk membuktikan bahwa dua segitiga tersebut sebangun maka harus dibuktikan bahwa:

Ternyata untuk membuktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun tidak perlu dibandingkan semua panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian. Bagaimana caranya?

1.    Teorema Sisi, Sisi, Sisi ( S – S – S )

Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari dua segitiga adalah sama, maka dua segitiga tersebut sebangun. Kenapa bisa begitu? Karena jika panjang tiga sisi suatu segitiga diketahui maka hanya ada satu jenis segitiga yang sesuai dengan apa yang diketahui. Untuk melihat bukti teorema ini silahkan klik disini.

Contoh Soal 1: Apakah dua segitiga di bawah ini sebangun?

Jawab:

Perhatikan sisi-sisi yang bersesuaian pada segitiga PRQ dan ABC. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah:

Karena perbandingan panjang sisi yang bersesuaian pada dua segitiga adalah sama maka menurut teorema S – S – S, segitiga PQR dan ABC sebangun dengan 3/5.

2.    Teorema Sudut, Sudut, Sudut, ( Sd – Sd – Sd )

Jika sudut-sudut yang bersesuaian pada dua segitiga besarnya sama maka dua segitiga tersebut sebangun. Untuk melihat bukti teorema kesebanguna segitiga Sd – Sd – Sd silahkan klik disini.

Contoh Soal 2: Diketahui dua segitiga berikut. Buktikan bahwa dua segitiga tersebut sebangun!

Jawab:

Perhatikan sisi dan sudut yanng bersesuaian pada segitiga ABC dan segitiga PRQ:

Karena sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama maka berdasarkan teorema Sd- Sd – Sd, segitiga ABC dan PRQ sebangun.

3.      Teorema Sisi, Sudut, Sisi ( S – Sd – S )

Jika dua segitiga memiliki dua pasang sisi bersesuaian yang sebanding dan satu pasang sudut bersesuaian yang sama besar terletak pada masing-masing segitiga dalam urutan Sisi – Sudut – Sisi maka dua segitiga tersebut adalah sebangun. Kenapa bisa begitu? Bukti teorema tersebut dapat dilihat pada link berikut.

Contoh Soal 3: Diketahui bangun datar sebagai berikut. Panjang CA = 4 cm, AF = 6 cm, EA = 3 cm, dan BA = 8 cm. Buktikan bahwa segitiga ABC dan segitiga AFE sebangun!

Jawab:

Perhatikan sisi dan sudut yang bersesuaian pada segitiga ABC dan segitiga AFE!

Karena dua segitiga di atas memiliki dua pasang sisi yang bersesuaian dengan rasio sama dan satu pasang sudut bersesuaian sama besar dengan urutan S – Sd – S maka segitiga ABC dan AFE sebangun dengan rasio panjang sisi 4/3.

4.      Teorema Sudut, Sisi, Sudut ( Sd – S – Sd )

Jika dua segitiga memiliki dua pasang sudut bersesuaian yang sama besar dan satu pasang sisi bersesuaian yang diketahui perbandingannya, terletak pada segitiga tersebut dengan urutan Sudut – Sisi – Sudut maka dua segitiga tersebut sebangun. Untuk bukti teorema ini silahkan klik link berikut.

Contoh Soal 4: Diketahui bangun segitiga seperti gambar dibawah ini:

Buktikan bahwa segitiga ABC dan segitiga DBA sebangun!

Jawab:

Perhatikan sisi dan sudut yang bersesuaian pada segitiga ABC dan DBA:

Karena dua segitiga di atas memiliki dua pasang sudut bersesuaian yang sama besar dan satu pasang sisi bersesuaian dengan perbandingan 17/15, terletak pada segitiga dengan urutan Sudut – Sisi – Sudut, maka segitiga ABC dan DBA sebangun dengan rasio 17/15.

Teorema-teorema diatas juga berlaku untuk membuktikan kekongruenan pada dua segitiga. Perbedaannya adalah pada perbandingan sisi yang bersesuaian nilainya harus 1 atau sisinya sama panjang. Namun, teorema Sudut-Sudut-Sudut tidak dapat digunakan karena kita tidak dapat mengecek rasio panjang sisi dua segitiga yang dibuktikan.

Sebenarnya teorema yang dapat digunakan untuk membuktikan kesebangunan dan kekongruenan pada segitiga masih ada dua yaitu Sudut – Sisi – Sisi dan Sisi- Sudut – Sudut. Namun, dalam penggunaannya ada syarat tambahan yang berbeda dengan teorema-teorema di atas.

Sekian artikel tentang Kesebangunan dan Kekongruenan pada segitiga. Jika ada pertanyaan silahkan tulis pada kolom komentar.