Cara Menggambar Sudut Siku-Siku dan Garis Tegak Lurus Menggunakan Jangka dan Penggaris

Pada artikel sebelumnya, kita pernah membahas tentang cara membagi ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang hanya dengan menggunakan jangka dan penggaris. Kali ini kita akan bahas bagaimana penggunaan jangka dan penggaris lebih lanjut untuk membuat dan menggambar sudut siku-siku atau garis lain yang tegak lurus dengan suatu garis hanya menggunakan jangka dan penggaris. Jangan lupa sediakan jangka dan penggaris terlebih dahulu sebelum kalian membaca lebih lanjut artikel ini.

Mari kita pelajari bagaimana caranya di bawah ini!

1.    Membuat Garis yang Tegak Lurus terhadap Suatu Garis

Gambarlah sat ugaris yang tegak lurus terhadap garis berikut ini hanya dengan menggunakan jangka dan penggaris!

Jawab:

Bagaimana caranya??? Mari kita pelajari!

Langkah 1: Rentangkan jangka dengan jari-jari yang tidak terlalu panjang tetapi juga tidak terlalu pendek. Setelah itu, letakkan ujung jangka yang sebagai pusat pada garis yang diketahui. Kemudian, buat busur lingkaran yang memotong garis tersebut.

Kesebangunan pada Segitiga Siku-siku: Teorema Air Mancur

Pernahkah kalian mendengar tentang metode/teorema air mancur pada saat mempelajari topik kesebangunan? Metode air mancur adalah suatu teorema kesebangunan yang berlaku pada segitiga siku-siku. Metode ini biasa digunakan untuk menyelesaikan masalah kesebangunan pada segitiga siku-siku seperti mencari panjang sisi miring, tinggi segitiga atau panjang ruas garis pada sisi segitiga. Kenapa metode ini dinamakan teorema air mancur? Saya pun kurang tau kenapa dan siapa yang pertama kali mencetuskan nama “air mancur”. Tapi, menurut prediksi saya nama tersebut dipakai agar mudah menghafal isi daripada teorema tersebut. Seperti apa metode air mancur itu? Mari kita pelajari!

Perhatikan segitiga siku-siku di atas! Pada segitiga tersebut berlaku hubungan yaitu:

1.      Bayangkan AC sebagai tiang air mancur maka air mancur tersebut akan menyembur keluar dari titik C ke titik yang lainnya (Lihat gambar di bawah ini) yaitu (a) dari titik C ke titik D dan (b) dari titik C ke titik B. Hal tersebut berarti kuadrat panjang AC sama dengan hasil perkalian panjang ruas CD (air mancur C ke D) dan panjang ruas CB (air mancur dari C ke B). Hubungan tersebut ditulis sebagai berikut:

Teorema Pythagoras dan Contoh Penggunaannya

Teorema Pythagoras adalah teorema yang paling dikenal cukup luas mulai dari kalangan pelajar SD sampai perguruan tinggi. Bukti dari teorema ini pun sudah banyak sekali. Salah satu bukti teorema Pythagoras dapat dilihat pada artikel sebelumnya di blog ini. Teorema ini pun muncul pada preposisi no 48 buku Euclid Elements. Dalam buku tersebut teorema Pythagoras dituliskan sebagai berikut:

“If in a triangle the square on one of the sides be equal to the squares on the remaining two sides of the triangle, the angle contained by the remaining two sides is right”

Kurang lebih artinya adalah “jika dalam suatu segitiga, kuadrat pada salah satu sisinya sama dengan jumlah kuadrat pada dua sisi yang lainnya pada segitiga tersebut, maka sudut yang diapit oleh dua sisi lainnya tersebut adalah siku-siku”. Secara singkat, kita lebih seringmendengan teorema Pythagoras sebagai berikut:

“Pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang mengapit sudut siku-siku sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring (terpanjang) segitiga tersebut”

Untuk lebih mudahmemahaminya, lihat gambar berikut:

Membagi Ruas Garis dengan Penggaris dan Jangka

Dalam geometri bidang, penggaris dan jangka sering digunakan untuk menggambar bangun-bangun datar maupun ruang. Di era sekarang mungkin penggaris dan jangka tidak terlalu diperlukan karena adanya aplikasi untuk menggambar pada komputer. Namun sering kali metode yang digunakan untuk menggambar bangun geometri di suatu aplikasi pun memerlukan pemahaman tentang cara klasik menggambar dengan jangka dan busur misalnya seperti aplikasi Geogebra atau sejenisnya. Aplikasi yang demikian mutlak memerlukan pemahaman menggambar dengan menggunakan penggaris dan jangka. Kali ini kita akan mempelajari salah satu penggunaan penggaris dan jangkan yaitu untuk membagi ruas garis menjadi beberapa bagian sama panjang. Bagaimana caranya? Mari kita pelajari!

Berikut ini beberapa cara menggunakan penggaris dan jangka dalam menggambar bangun geometri bidang:

1.    Membagi ruas garis menjadi dua bagian sama panjang

Contoh: kita akan membagi ruas garis berikut:

Langkah-langkah untuk membagi ruas garis menjadi dua bagian sama panjang yaitu:

-  Letakkan jangka pada salah satu ujung ruas garis, kemudian bentangkan sampai kira-kira lebih dari setengah garis tersebut. Lalu buat lingkaran dengan pusat ujung ruas garis tersebut.

Membuktikan Kesebangunan dan Kekongruenan pada Segitiga: Teorema dan Contohnya

Pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang konsep, definisi dan contoh kesebangunan dan kekongruenan bangun datar. Pada prinsipnya untuk membuktikan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika kita mampu menunjukkan dua hal yaitu 1) Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama dan 2) perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama dengan 1 maka dua bangun datar tersebut dikatakan kongruen. Namun, untuk membuktikan kesebangunan dan kekongruenan pada segitiga, kita tidak perlu membuktikan satu per satu setiap sisi dan sudut yang bersesuaian. Ada teorema yang bisa digunakan untuk membuktikan kesebangunan dan kekongruenan segitiga dengan lebih efisien. Bagaimana caranya? Mari kta pelajari!

Awalnya untuk membuktikan bahwa dua segitiga tersebut sebangun maka harus dibuktikan bahwa:

Ternyata untuk membuktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun tidak perlu dibandingkan semua panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian. Bagaimana caranya?

Kesebangunan Bangun Datar: Konsep, Definisi dan Contoh Soal

Apakah kalian pernah dengar tentang kesebangunan? Apakah yang dinamakan kesebangunan bangun datar itu? Mari kita peajari! Pernahkah melihat peta? Lihatlah peta pulau jawa di bawah ini.

Pulau pada peta memiliki bentuk yang sama dengan pulau yang sebenarnya tetapi ukuran pulau tersebut lebih kecil. Bahkan ukuran baik panjang, lebar, maupun jarak antar tempat pada peta sebanding dengan panjang, lebar, dan jarak pada pulau yang sebenarnya berdasarkan suatu rasio yang disebut skala. Karena pulau pada peta dan pulau tersebut memiliki bentuk yang sama serta ukuran yang sebanding dengan ukuran yang sebenarnya maka dikatakan pulau pada peta dan pulau yang sebenarnya sebangun. Jadi apakah kesebangunan itu?

Lihatlah bangun-bangun datar berikut:

Apa yang dapat kalian simpulkan dari bangun-bangun yang memiliki warna yang sama? Ya Benar, Bangun yang berwarna sama TERLIHAT memiliki bentuk yang mirip hanya saja ukurannya berbeda seperti halnya pulau pada peta dengan pulau yang sebenarnya. Lalu apakah bangun yang memiliki warna yang sama dapat dikatakan sebangun seperti halnya pulau pada peta? Peta dikatakan sebangun karena pembuatannya berdasarkan pengamatan dilapangan dan disesuaikan ukurannya berdasarkan rasio. Oleh karena itu, jelaslah bentuknya sama dan ukurannya sebanding yang menjadikan pulau pada peta dan pulau yang sebenarnya sebangun. Bagaimana dengan bangun datar di atas? Apa yang membuat mereka dapat dikatakan sebangun?

Menghitung Luas Trapesium

Pernahkah kalian melihat bangun datar seperti bangun di bawah ini?

Bangun-bangun di atas adalah bangun datar yang disebut trapesium. Ciri-ciri trapesium yaitu memiliki sepasang sisi yang sejajar. Pada artikel yang lain telah dipelajari cara menghitung keliling bangun datar termasuk trapesium. Nah kali ini kita akan menghitung luas trapesium. Tahukah kalian bagaimana cara menghitung luas trapesium? Mari kita pelajari!

Kita ambil satu contoh trapesium dari tiga jenis trapesium di atas. Lihat trapesium berikut:

Untuk membantu memahami cara mencari luas trapesium, perhatikan langkah berikut:

Menghitung Luas Jajar Genjang

Pernahkah kalian melihat kue lapis dengan potongan seperti gambar di bawah ini?

Apabila kalian disuruh memilih salah satu dari kue tersebut, pastilah kalian memilih kue yang menurut kalian paling besar. Bagaimanakah cara kalian menentukan mana kue yang lebih besar? Mari kita pelajari!

Untuk menentukan kue mana yang lebih besar maka kita harus membandingkan luasnya. Sekarang pertanyaannya adalah manakah kue yang paling luas? Bagaimana cara mencari luas kue tersebut? Pehatikan dua kue diatas! Dua kue tersebut memiliki panjang dan tinggi yang sama yaitu panjang 6 cm dan tinggi 3 cm.

Menghitung Luas Segitiga #1

Kali ini kita akan menghitung luas segitiga atau luas daerah segitiga. Ada banyak cara untuk menghitung luas segitiga mulai dari menggunakan alas dan tingginya sampai keliling dan fungsi trigonometri. Berikut ini adalah salah satu cara menghitung luas segitiga jika diketahui panjang alas dan tingginya:

Menghitung Luas Segitiga Cara #1

Diketahui suatu segitiga seperti gambar di bawah.

Bagaimanakah cara menghitung luas segitiga tersebut? Mari kita pelajari!

Andaikan kita memiliki dua segitiga yang sama yaitu ABC dan DEF dengan panjang alas a dan tinggi t. Apabila sisi BC dan sisi EF dihimpitkan maka dua segitiga tersebut akan membentuk jajar genjang dengan alas a dan tinggi t. Padahal luas jajar genjang tersebut sama dengan hasil kali panjang alas dan tinggi jajar genjang tersebut.

Menghitung Volume Kubus dan Balok: Konsep Dasar Volume

Materi volume kubus dan balok dibahas di tingkat sekolah dasar kelas V. Artikel kali ini akan kembali membahas topik tersebut sembari menanamkan konsep dasar dari volume itu sendiri. Perhatikan gambar balok di bawah ini. Di dalam balok tersebut terdapat kubus satuan yang ditata rapi. Tahukah kalian sebenarnya ada berapa banyak kubus satuan yang dapat dimasukkan ke dalam balok.

Beberapa mungkin masih belum tau apa itu kubus satuan, Kubus satuan yaitu kubus yang berukuran panjang 1 satuan, lebar 1 satuan, dan tinggi 1 satuan. Contoh jika satuan yang dipakai centimeter, maka ukuran kubus satuan adalah 1x1x1 cm. Nah sekarang tahukah kalian berapa banyak kubus satuan yang dapat dimuat oleh balok di atas? Bagi yang sudah bisa membayangkan dan menghitungnya mungkin dengan mudah akan menjawab 48 kubus. Tetapi bagi sebagian yang lain, masalah ini cukup sulit untuk diselesaikan. Baiklah, bagaimana cara menghitungnya?

Pembuktian Teorema Pythagoras #1

Teorema Pythagoras cukup banyak dikenal dan telah banyak dipelajari mulai dari pelajar SD sampai pelajar tingkat perguruan tinggi. Berbagai macam metode pembuktian baik secara analitik maupun visual telah banyak beredar dan dipublikasikan melalui buku ataupun lewat dunia maya. Berikuti ini akan kita bahas salah satu metode pembuktian teorema Pythagoras yang cukup banyak dikenal, namun hanya sedikit yang benar-benar memahaminya. Perhatikan gambar berikut:

Sering sekali kita melihat gambar di atas yang merupakan salah satu cara membuktikan teorema Pythagoras. Namun, kebanyakan siswa hanyalah menerima bahwa teorema sudah terbukti dan gambar diatas hanya dilihat sekilas saja. Mari kita coba pahami proses pembuktian teorema Pythaggoras yang tersirat pada gambar di atas.

Menghitung Luas Persegi dan Persegi Panjang: Konsep Dasar

Di SD kelas 5, siswa dituntunt untuk bisa memahami konsep luas bangun datar seperti persegi dan persegi panjang. Biasanya siswa akan diminta untuk menghafal rumus luas untuk menghitung luas persegi dan persegi panjang. Terkadang ini membuat siswa kurang bisa memahami dengan baik apa itu luas persegi dsb. Ada pula yang susah membedakan anatar kelliling dan luas sampai-sampai terkutar dalam menggunakan rumus. Artikel kali ini memcoba untuk mengenalkan konsep luas melalui luas persegi panjang dan persegi dengan harapan mampu memberikan tambahan pengetahuan bagi siswa. Tentu di akhir proses investigasi, akan dikenalkan pula rumus luas persegi dan persegi panjang.

Luas suatu daerah adalah banyaknya persegi satuan yang diperlukan untuk menutup daerah tersebut dengan tepat tanpa kuranng dan lebih. Persegi satuan sendiri adalah persegi dengan panjang sisi 1 satuan. Jika satuan yang dipakai adalah 1 cm, maka persegi satuannya adalah 1 cm². Sekarang perhatikan contoh bangun datar berikut:

Konsep Dasar Keliling Bangun Datar

Siswa sekolah SD kelas IV tentu sudah mempelajari keliling bangun datar seperti keliling persegi, persegi panjang, ataupun keliling bangun datar gabungan. Tujuan dari artikel ini adalah untuk mengajarkan konsep keliling melalui pendekatan realistic masalah (Masalah sehari). Oleh karena itu, kita ini akan membahas cara mencari keliling bangun datar tanpa menggunakan rumus tetapi melalui pendekatan seorang pelari yang mengelilingi suatu lapangan.