Kesebangunan Bangun Datar: Konsep, Definisi dan Contoh Soal

Apakah kalian pernah dengar tentang kesebangunan? Apakah yang dinamakan kesebangunan bangun datar itu? Mari kita peajari! Pernahkah melihat peta? Lihatlah peta pulau jawa di bawah ini.

Pulau pada peta memiliki bentuk yang sama dengan pulau yang sebenarnya tetapi ukuran pulau tersebut lebih kecil. Bahkan ukuran baik panjang, lebar, maupun jarak antar tempat pada peta sebanding dengan panjang, lebar, dan jarak pada pulau yang sebenarnya berdasarkan suatu rasio yang disebut skala. Karena pulau pada peta dan pulau tersebut memiliki bentuk yang sama serta ukuran yang sebanding dengan ukuran yang sebenarnya maka dikatakan pulau pada peta dan pulau yang sebenarnya sebangun. Jadi apakah kesebangunan itu?

Lihatlah bangun-bangun datar berikut:

Apa yang dapat kalian simpulkan dari bangun-bangun yang memiliki warna yang sama? Ya Benar, Bangun yang berwarna sama TERLIHAT memiliki bentuk yang mirip hanya saja ukurannya berbeda seperti halnya pulau pada peta dengan pulau yang sebenarnya. Lalu apakah bangun yang memiliki warna yang sama dapat dikatakan sebangun seperti halnya pulau pada peta? Peta dikatakan sebangun karena pembuatannya berdasarkan pengamatan dilapangan dan disesuaikan ukurannya berdasarkan rasio. Oleh karena itu, jelaslah bentuknya sama dan ukurannya sebanding yang menjadikan pulau pada peta dan pulau yang sebenarnya sebangun. Bagaimana dengan bangun datar di atas? Apa yang membuat mereka dapat dikatakan sebangun?

Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi syarat yaitu:

1.    Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun memiliki besar yang sama. Contoh:

2.    Sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua bangun memiliki perbandingan panjang yang sama. Contoh:

Jika kedua poin di atas terpenuhi maka dua bangun datar disimpulkan sebangun.

Untuk lebih memahami tentang kesebangunan mari kita lihat beberapa contoh masalah tentang kesebangunan berikut ini:

Contoh soal 1:

Apakah dua bangun datar di atas sebangun? Buktikan!

Jawab:

Karena sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki rasio panjang yang sama yaitu 2 maka dua bangun di atas dapat dikatakan sebangun.

Apabila setiap membuktikan kesebangunan kita harus melakukan langkah 1 dan 2 maka kita akan memerlukan waktu yang lama dan tidak efisien. Oleh karena itu, pada prosesnya akan muncul teorema yang memudahkan kita dalam membuktikan kesebangunan antara dua bangun datar seperti teorema kesebangunan segitiga yang akan dipelajari di artikel yang lain. Berikut ini contoh lain masalah kesebangunan.

Contoh soal 2:

Diketahui bahwa dua trapesium ABCD dan PQRS berikut sebangun.

Jika diketahui panjang PQ = 12 cm, RQ = 8 cm, dan AB = 9 cm. Tentukanlah panjang AD!

Jawab:

Karena bangun kedua trapesium sebangun maka sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi yang bersesuaian memiliki rasio panjang yang sama:

Perhatikan! Karena perbandingan panjang sisi yang bersesuaian sama dengan ¾ maka

Dengan perkalian silang akan diperoleh:

Jadi panjang sisi DA adalah 6 cm.

Contoh soal 3:

Sebuah foto diletakkan pada selembar karton berukuran 36 cm x 48 cm. Di sebelah atas, kiri, dan kanan foto masih tersisa karton selebar 3 cm. Tentukanlah lebar karton yang tersisa di bawah foto Jika foto dan karton sebangun!

Jawab:

Foto tersebut ditempel di atas karton. Berikut ini gambaran situasinya:

Karena bagian kanan dan kiri karton tersisa 3 cm maka panjang foto dapat dicari yaitu:

Panjang foto = 36 – 3 – 3 =30 cm

Misalkan lebar karton yang tersisa di bawah foto adala x cm. Karena lebar karton di atas foto adalah 3 cm maka

Lebar foto = 48 – 3 – x = (45 – x) cm

Diketahui bahwa foto dan karton sebangun. Oleh karena itu perbandingan panjang sisi yang bersesuaian adalah sama. Sehingga:

Dengan perkalian silang, diperoleh:

Jadi panjang karton yang tersisa di bawah foto adala 5 cm.

Sekian artikel tentang kesebangunan bangun datar. Silahkan baca artikel yang lain dan jika ada pertanyaan tulis saja di kolom komentar.