Sifat-Sifat Logaritma, Contoh, dan Pembuktiannya

Tahukah kalian apa itu logaritma? Apabila diketahui jika a ^m = b maka logaritma didefinisikan sebagai berikut: ^a log b = m . Logaritma digunakan untuk mengoperasikan pangkat suatu bilangan.

Seperti hanya eksponen, a pada logaritma disebut pula bilangan pokok. Sementara b disebut numerus dan m adalah hasil logaritman yang merupakan pangkat pada bentuk eksponen. Contoh logaritma yaitu sebagai berikut:

Sebagai tambahan pengetahuan gambar di atas merupakan salah satu grafik fungsi logaritma (y = log x). Logaritma memiliki beberapa sifat yang berlaku seperti halnya eksponen. Berikut ini akan kita bahas sifat-sifat dari logaritma dan buktinya.

1.

Contoh: ² log 32 = ² log (4.8) = ² log 4 + ² log 8

Bukti:

Misalkan ^a log b = x dan ^a log c = y artinya a ^x = b dan a ^y = c.

Sehingga (b.c) = a ^x . a ^y = a ^{x + y}  (Sifat perkalian eksponen)

Jadi diperoleh bahwa: (b.c) = a ^{x + y}  dengan demikian maka ^a log (b.c) = x + y

Oleh karena itu,

^a log b + ^a log c = x + y = ^a log (b.c)  

Terbukti.

2.

3.    ^a log (b) ^m = m. ^a log b

Contoh: ³ log 16 = ³ log 2⁴ = 4. ³ log 2

Bukti:

Terbukti.

4.

5.

6.

7.    ^a log b . ^b log c = ^a log c

Contoh: ² log 3 . ³ log 5 = ² log 5

Bukti:

Misalkan ^a log b = x  yang artinya a ^x = b  dan ^b log c = y yang artinya b ^y = c

Sehingga,

8.

Pembuktian diatas hanyalah salah satu metode dari sekian banyak metode untuk membuktikan sifat-sifat logaritma. Oleh karena itu, tidak menutup kemungkinan ada metode yang lebih efisien dalam membuktikan sifat-sifat tersebut. Sekian Artikel tentang sifat-sifat logaritman dan pembuktiannya. Jika ada pertanyaan silahkan tulis di kolom komentar.