Garis Bilangan Real dan Interval

Garis bilangan real adalah korespondesi satu-satu antara titik pada garis lurus horisontal dengan bilangan-bilangan pada himpunan bilangan real. Lebih mudahnya, garis bilangan itu seperti penggaris dimana setiap bilangan real ditempatkan pada garis tersebut secara berurutan berdasarkan nilainya. Berikut ini adalah contoh garis bilangan real. Setiap titik pada garis bilangan di atas berkorespondensi dengan suatu bilangan real.

Pada contoh diatas terlihat bahwa kita selalu bisa memetakan (dengan perkiraan) posisi setiap bilangan pada garis. Misalnya bilangan bulat 0, 2, dan 4 menempati tempatnya masing-masingdengan 0 lebih kekiri dibanding 2 dan dua lebih kekiri dibanding 4. Bagaimana dengan bilangan rasional? Missal 4/5 itu bernilai 0,8 mendekati 1 tetapi lebih kekiri. Oleh karena itu, 4/5 beradaditempatkan sebelah kiri dekat dengan posisi angka 1. Bilangan irasional-pun sama yaitu misalnya V2 (akar 2) ditempatkan sebelum 2 karena nilainya sekitar 1,4. Setiap bilangan real memilikisatu posisi pada garis. Untuk menentukan posisi suatu bilangan bisa mengacu pada posisi dari bilangan lain yang nilainya mendekati bilangan tersebut.

Perlu dipahami pula tentang interval pada garis bilangan. Apakah yang dimaksud dengan interval? Interval merupakan himpunan bilangan real yang dibatasi oleh satu atau dua batas bilangan misalnya: 2 < x < 5 artinya himpunan bilangan real yang nilainya lebih dari 2 tetapi kurang dari 5. Bilangan yang masuk dalam himpunan seperti 3, 4, 8/3 disebut interior point. Sedangkan bilangan diluar himpunan seperti 10, -5, ½ disebut exterior point. Ada tiga jenis interval yaitu interval terbuka, interval tertutup dan interval gabungan. Berikut ini adalah contoh masing-masing interval dan cara penulisannya.

Interval terbuka

Contoh: 2 < x < 6 ditulis (2,6) artinya himpunan semua bilangan real yang lebih dari 2 dan kurang dari 6. Bilangan 2 dan 6 yang merupakan batas interval termasuk ke dalam exterior point. Interval ini apabila digambarkan pada garis bilangan akan menjadi sebagai berikut.

 Tanda pada batas angka 2 dan 6 berupa lingkaran tanpa isi karena 2 dan 6 tidak termasuk dalam himpunan bilangan real pada interval. Tahukah kalian contoh interval terbuka yang lainnya?

Interval tertutup

Contoh interval tertutup yaitu ditulis menjadi artinya yaitu himpunan bilangan real yang nilainya lebih dari sama dengan 0 dan kurang dari sama dengan 7/2. Perbedaan dengan interval terbuka yaitu batas interval termasuk dalam interior point. Apabila gambarkan pada garis bilangan akan menjadi sebagai berikut.

Batas interval 0 dan 7/2 berupa lingkaran dengan isi karena batas tersebut termasuk ke dalam interior point. Tahukah kalian contoh lain dari interval tertutup?

Interval gabungan

Interval gabungan pada dasarnya merupakan gabungan dari interval terbuka. Berikut beberapa contoh interval gabungan yaitu:

Interval gabungan sebenarnya termasuk pada interval terbuka. Tahukah kalian contoh yang lainnya?