Menyelesaikan Masalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel adalah salah satu topik yang dibahas pada jenjang SMP kelas VIII. Topik ini berkaitan erat dengan topik sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) dan garis lurus. Berikut ini akan dibahas beberapa contoh masalah SPLDV dan berbagai metode untuk menyelesaikan atau menjawabnya.

Contoh Masalah:

Suatu ketika Toni membeli satu tas dan dua pasang sepatu di salah satu toko di Surabaya. Toni harus membayar total Rp210.000,00. Dilain waktu, Silva membeli tiga tas dan satu pasang sepatu dengan merek yang sama dan di toko yang sama seharga total Rp390.000,00. Berapakah masing-masing harga tas dan sepatu tersebut?

Jawab:

Untuk menyelesaikan masalah SPLDV yang disajikan dalam bentuk soal cerita, kalian perlu mengubah terlebih dahulu soal cerita di atas ke dalam bahasa matematika.

Misalkan Harga satu tas adalah T dan Harga satu pasang sepatu adalah S maka:

• Toni  à  1 Tas dan 2 sepatu total Rp210.000,00   à   T + 2S = 210
• Silva  à  3 Tas dan 1 sepatu total Rp390.000,00   à   3T + S = 390

Harga di atas disederhanakan menjadi dengan cara dibagi 1000 agar lebih mudah. Jika nilai T dan S telah ditemukan maka nilainya harus dikalikan kembali dengan 1000. Setelah soal cerita di atas diubah ke dalam bahasa matematika, maka kita bisa menyelesaikannya dengan salah satu metode berikut:

Cara 1: Metode Grafik

Permasalahan SPLDV di atas dapat diselesaikan dengan metode grafik yaitu dengan menggambar grafik dari masing-masing persamaan dan menemukan titik potongnya. Untuk mesalah di atas maka:

Dengan demikian grafiknya akan menjadi:

Jadi, Harga satu tas yang dibeli Toni dan Silva adalah Rp114.000,00. Sedangkan, harga sepatu yang mereka beli adalah Rp48.000,00.

Seperti yang kita lihat di atas, metode grafik cukup sulit digunakan jika koordinate titik mencapai puluhan bahkan ratusan atau ribuan. Metode grafik cukup merepotkan juga karena harus menggambar grafik terlebih dahulu dan terkadang titik penyelesaian tidak selalu berapa pada posisi yang mudah diketahui nilainya.

Cara 2: Metode Substitusi

Metode yang kedua yaitu metode substitusi. Metode ini tidak memerlukan siswa untuk menggambar grafik. Misal dari contoh masalah diatas, setelah masalah diubah ke dalam kalimat matematika maka langkah selanjutnya adalah:

Variable T pada persamaan (3) disubstitusikan ke persamaan (2)

Nilai S telah ditemukan, untuk mencari nilai T maka substitusikan nilai s pada pers (4) ke pers (3). Sehingga diperoleh,

Jadi, diperoleh bahwa

Metode substitusi lebih mudah digunakan dibanding metode grafik jika soal tersebut melibatkan angka yang cukup besar. Namun, metode ini cukup melibatkan persamaan tambahan.

Cara 3: Metode Eliminasi

Metode eliminasi tidak memerlukan gambar grafik dan hanya berkutat dengan persamaannya saja sama seperti metode substitusi. Setelah mengubah masalah ke dalam kalimat matematika, maka langkah yang perlu dilakukan yaitu:

Misalkan variabel S akan kita eliminasi, maka koefisien S pada kedua persamaan harus disamakan terlebih dahulu. Cara mudah menyamakan koefisiennya adalah dengan mengalikan pers 1 dengan koefisien S pada pers 2 dan sebaliknya.

Setelah koefisien sama maka dilakukan eliminasi.

Untuk mencari nilai S maka dilakukan eliminasi pada T. Untuk itu kita kembali lagi pada pers (1) dan (2) kemudian menyamakan koefisien T karena T akan dieliminasi.

Jadi diperoleh nilai T=114 dan S=48. Dengan demikian harga satu tas adalah Rp114.000,00 dan harga satu pasang sepatu adalah Rp48.000,00.

Metode eliminasi cukup mudah digunakan, tetapi cukup panjang karena ada dua kali proses eliminasi.

Cara 4: Metode Eliminasi dan Substitusi

Metode ini sebenarnya gabungan dari metode eliminasi dan metode substitusi di atas. Pada langkah awal metode ini digunakan cara eliminasi untuk mencari nilai salah satu variabel. Kemudian, untuk mencari nilai variabel kedua digunakan metode substitusi dengan cara mensubstitusikan nilai yang diperoleh pada proses eliminasi kedalam salah satu pers yang diberikan. Contoh:

Misalkan variabel S akan kita eliminasi, maka koefisien S pada kedua persamaan harus disamakan terlebih dahulu kemudian dieliminasi.

Kemudian, untuk mencari nilai S, nilai T tersebut disubstitusikan pada salah satu persamaan T + 2S = 210 atau 3T + S = 390.

Jadi nilai S adalah 48. Dengan demikian, harga satu tas adalah Rp114.000,00 dan harga sepasang sepatu adalah Rp48.000,00

Metode eliminasi dan substitusi ini sering pula disebut sebagai metode campuran untuk menyelesaikan masalah SPLDV. Metode campuran ini yang paling banyak digunakan oleh para matematikawan untuk menyelesaikan permasalahan SPLDV. Sebenarnya ada satu lagi metode yang melibatkan penggunaan matrix. Metode ini akan dibahas pada artikel lain secara terpisah.

Sekian artikel tentang menyelesaikan SPLDV. Jika ada pertanyaan silahkan tulis di kolom kometar. Terima kasih