Menyelesaikan Masalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel adalah salah satu topik yang dibahas pada jenjang SMP kelas VIII. Topik ini berkaitan erat dengan topik sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) dan garis lurus. Berikut ini akan dibahas beberapa contoh masalah SPLDV dan berbagai metode untuk menyelesaikan atau menjawabnya.

Contoh Masalah:

Suatu ketika Toni membeli satu tas dan dua pasang sepatu di salah satu toko di Surabaya. Toni harus membayar total Rp210.000,00. Dilain waktu, Silva membeli tiga tas dan satu pasang sepatu dengan merek yang sama dan di toko yang sama seharga total Rp390.000,00. Berapakah masing-masing harga tas dan sepatu tersebut?

Pemrograman Linear: Metode Garis Selidik

Salah satu ilmu matematika yang banyak digunakan untuk memecahkan masalah efisiensi produksi, waktu maupun distribusi adalah pemrograman linear. Pada masa perang dunia II, sejarah mencatat berkat keberhasilan para matematikawan memecahkan masalah pemrograman linear, Amerika mampu memenangi perang melawan Jepang karena lebih memiliki strategi yang efisien. Pemrograman linear sendiri konsep dasarnya sudah dipelajari sejak SMP kelas VIII. Namun, siswa baru benar-benar berkenalan dan belajar pemrograman linear di bangku SMA kelas XII.

Masalah pada pemrograman linear terbagi menjadi dua bagian yaitu constrains (kendala) dan fungsi tujuan. Fungsi tujuan berupa fungsi yang merujuk pada tujuan yang ingin dicapai seperti meminimalkan biaya produksi dan distribusi atau memaksimalkan keuntungan yang diperoleh. Sedangkan, kendala berperan sebagai batasan yang harus dipenuhi dalam mencapai tujuan misalnya total waktu produksi tidak lebih dari 24 jam atau banyaknya bahan produksi yang tersedia hanya 100 kg. Fungsi tujuan dalam pemrograman linear biasanya menuju pada dua tujuan yaitu memaksimalkan atau meminimalkan. Fungsi tujuan yang memaksimalkan biasanya berupa permasalahan tertang terbatasnya waktu, biaya, bahan, atau tenaga (sumber daya). Di lain pihak, fungsi tujuan yang meminimalkan biasanya berupa permasalahan tentang distribusi, biaya produksi, waktu yang diperlukan, dsb.

Masalah pemrograman linear biasanya disajikan dalam dua jenis yaitu 1) masalah dalam bentuk persamaan matematika dan 2) masalah dalam bentuk soal cerita. Untuk lebih mudah memahami tentang pemrograman linear, pada artikel ini akan dibahas satu contoh masalah terlebih dahulu yaitu contoh masalah dalam bentuk persamaan matematika. Sedangkan, masalah dalam bentuk soal cerita akan dibahas pada artikel lain.