Kesebangunan pada Segitiga Siku-siku: Teorema Air Mancur

Pernahkah kalian mendengar tentang metode/teorema air mancur pada saat mempelajari topik kesebangunan? Metode air mancur adalah suatu teorema kesebangunan yang berlaku pada segitiga siku-siku. Metode ini biasa digunakan untuk menyelesaikan masalah kesebangunan pada segitiga siku-siku seperti mencari panjang sisi miring, tinggi segitiga atau panjang ruas garis pada sisi segitiga. Kenapa metode ini dinamakan teorema air mancur? Saya pun kurang tau kenapa dan siapa yang pertama kali mencetuskan nama “air mancur”. Tapi, menurut prediksi saya nama tersebut dipakai agar mudah menghafal isi daripada teorema tersebut. Seperti apa metode air mancur itu? Mari kita pelajari!

Perhatikan segitiga siku-siku di atas! Pada segitiga tersebut berlaku hubungan yaitu:

1.      Bayangkan AC sebagai tiang air mancur maka air mancur tersebut akan menyembur keluar dari titik C ke titik yang lainnya (Lihat gambar di bawah ini) yaitu (a) dari titik C ke titik D dan (b) dari titik C ke titik B. Hal tersebut berarti kuadrat panjang AC sama dengan hasil perkalian panjang ruas CD (air mancur C ke D) dan panjang ruas CB (air mancur dari C ke B). Hubungan tersebut ditulis sebagai berikut:

2.      Bayangkan AD sebagai tiang air mancur maka air mancur tersebut akan menyembur keluar dari titik D ke titik yang lainnya yaitu titik C dan titik B. Hal tersebut berarti kuadrat panjang AD sama dengan hasil perkalian panjang ruas DC dan panjang ruas DB. Hubungan tersebut ditulis sebagai berikut:

3.      Bayangkan AB sebagai tiang air mancur maka air mancur tersebut akan menyembur keluar dari titik B ke titik yang lainnya yaitu titik D dan titik C. Hal tersebut berarti kuadrat panjang AB sama dengan hasil perkalian panjang ruas BD dan panjang ruas BC. Hubungan tersebut ditulis sebagai berikut:

Jadi, metode air mancur pada segitiga siku-siku berlaku teorema kesebangunan sebagai berikut:

Mungkin kalian bertanya-tanya kenapa teorema di atas bisa berlaku? Mari kita lihat bagaimana teorema di atas bisa muncul atau terbukti.

Bukti Teorema Air Mancur:

Perhatikan segitiga ABC dan segitiga DBC! Segitiga-segitiga tersebut sebangun karena

Perhatikan segitiga ABC dan segitiga DAC! Segitiga-segitiga tersebut sebangun karena

Perhatikan segitiga DBA dan segitiga DAC! Segitiga-segitiga tersebut sebangun karena

Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pada segitiga siku-siku berlaku:

Sekarang mari kita lihat contoh masalah atau soal yang berkaitan dengan teorema di atas.

Contoh Soal:

Diketahui bangun berikut, jika panjang PQ = 5 cm dan panjang PS = 4 cm, Carilah panjang QS!

Panjang SR telah diketahui sehingga panjang QS bisa di cari dengan cara sebagai berikut:

Jadi, panjang QS adalah 3 cm.

Sekian artikel tentang metode air mancur pada kesebangunan segitiga siku-siku. Jika ada pertanyaan silahkan tuliskan pada kolom komentar di bawah ini.