Teorema Pythagoras dan Contoh Penggunaannya

Teorema Pythagoras adalah teorema yang paling dikenal cukup luas mulai dari kalangan pelajar SD sampai perguruan tinggi. Bukti dari teorema ini pun sudah banyak sekali. Salah satu bukti teorema Pythagoras dapat dilihat pada artikel sebelumnya di blog ini. Teorema ini pun muncul pada preposisi no 48 buku Euclid Elements. Dalam buku tersebut teorema Pythagoras dituliskan sebagai berikut:

“If in a triangle the square on one of the sides be equal to the squares on the remaining two sides of the triangle, the angle contained by the remaining two sides is right”

Kurang lebih artinya adalah “jika dalam suatu segitiga, kuadrat pada salah satu sisinya sama dengan jumlah kuadrat pada dua sisi yang lainnya pada segitiga tersebut, maka sudut yang diapit oleh dua sisi lainnya tersebut adalah siku-siku”. Secara singkat, kita lebih seringmendengan teorema Pythagoras sebagai berikut:

“Pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang mengapit sudut siku-siku sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring (terpanjang) segitiga tersebut”

Untuk lebih mudahmemahaminya, lihat gambar berikut:

Penggunaan teorema Pythagoras cukup banyak dan variasi masalah yang berkaitan dengan penggunaan teorema ini juga cukup bervariatif. Beberapa contonya yaitu:

1.    Pada bidang datar: untuk menentukan panjang diagonal

2.    Pada bangun ruang: untuk menentukan panjang diagonal ruang

3.    Pada bidang koordinat: Untuk mencari jarak antar titik

4.    Penggunaan Teorema Pythagoras untuk menentukan jenis segitiga

Teorema Pythagoras juga dapat digunakan untuk mendekteksi jenis suatu segitiga berdesarkan sudutnya. Kita tahu ada tiga jenis segitiga berdasarkan sudutnya yaitu: 1) Segitiga Lancip, 2) Segitiga Siku-siku, 3) Segitiga Tumpul

Bagaimana cara menggunakannya? Perhatikan segitiga-segitiga berikut:

Jadi, dapat disimpulkan bahwa pada suatu segitiga:

• Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi yang lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip.
•  Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan dari jumlah kuadrat sisi yang lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
• Jika kuadrat sisi terpanjang lebih dari jumlah kuadrat sisi yang lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

Contoh 1:

Apakah jenis segitiga yang memiliki panjang sisi 4 cm, 5 cm, dan 7 cm?

Jawab:

Karena 7² = 49 dan 4² + 5² = 41 maka 7² > 4² + 5²  jadi segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

Mari kita lihat contoh masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras.

Contoh 2: Soal untuk tingkat SD

Carilah luas persegi yang berwarna hijau di bawah ini!

Contoh 3: Soal untuk tingkat SMP

Perhatikan bangun berikut! Diketahui panjang DE = 5 cm, dan AB = 12 cm. Carilah panjang BC!

Jawab:

Perhatikan segitiga ABE, dengan teorema Pythagoras maka diperoleh:

Sekarang perhatikan segitiga ADE, dengan teorema Pythagoras maka dieroleh:

Sekarang lihat segitiga CDE, dengan teorema Pythagoras maka diperoleh:

Jadi panjang |BC| = |BE| + |EC| = 5 + 13 = 18 cm.

Contoh 3 juga bisa dikerjakan dengan menggunakan sifat layang-layang. Bagaimana caranya? Yaitu sebagai berikut:

Alternatif Jawaban untuk contoh 3

Perhatikan bangun ABED merupakan layang-layang karena |BE| = |DE| dan sudut ADE = sudut ABE. Oleh karena itu, sesuai sifat layang-layang maka |AD| = |AB| = 12 cm.

Sekarang perhatikan segitiga ADE, dengan teorema Pythagoras maka diperoleh:

Jadi panjang |BC| = |BE| + |EC| = 5 + 13 = 18 cm.

Sekian artikel tentang teorema Pythagoras dan penggunaannya. Jika ada pertanyaan silahkan tulis pada kolom komentar.