Kesebangunan pada Segitiga Siku-siku: Teorema Air Mancur

Pernahkah kalian mendengar tentang metode/teorema air mancur pada saat mempelajari topik kesebangunan? Metode air mancur adalah suatu teorema kesebangunan yang berlaku pada segitiga siku-siku. Metode ini biasa digunakan untuk menyelesaikan masalah kesebangunan pada segitiga siku-siku seperti mencari panjang sisi miring, tinggi segitiga atau panjang ruas garis pada sisi segitiga. Kenapa metode ini dinamakan teorema air mancur? Saya pun kurang tau kenapa dan siapa yang pertama kali mencetuskan nama “air mancur”. Tapi, menurut prediksi saya nama tersebut dipakai agar mudah menghafal isi daripada teorema tersebut. Seperti apa metode air mancur itu? Mari kita pelajari!

Perhatikan segitiga siku-siku di atas! Pada segitiga tersebut berlaku hubungan yaitu:

1.      Bayangkan AC sebagai tiang air mancur maka air mancur tersebut akan menyembur keluar dari titik C ke titik yang lainnya (Lihat gambar di bawah ini) yaitu (a) dari titik C ke titik D dan (b) dari titik C ke titik B. Hal tersebut berarti kuadrat panjang AC sama dengan hasil perkalian panjang ruas CD (air mancur C ke D) dan panjang ruas CB (air mancur dari C ke B). Hubungan tersebut ditulis sebagai berikut:

Membuktikan Kesebangunan dan Kekongruenan pada Segitiga: Teorema dan Contohnya

Pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang konsep, definisi dan contoh kesebangunan dan kekongruenan bangun datar. Pada prinsipnya untuk membuktikan bahwa dua bangun datar dikatakan sebangun jika kita mampu menunjukkan dua hal yaitu 1) Sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama dan 2) perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama. Jika perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian sama dengan 1 maka dua bangun datar tersebut dikatakan kongruen. Namun, untuk membuktikan kesebangunan dan kekongruenan pada segitiga, kita tidak perlu membuktikan satu per satu setiap sisi dan sudut yang bersesuaian. Ada teorema yang bisa digunakan untuk membuktikan kesebangunan dan kekongruenan segitiga dengan lebih efisien. Bagaimana caranya? Mari kta pelajari!

Awalnya untuk membuktikan bahwa dua segitiga tersebut sebangun maka harus dibuktikan bahwa:

Ternyata untuk membuktikan bahwa kedua segitiga tersebut sebangun tidak perlu dibandingkan semua panjang sisi dan besar sudut yang bersesuaian. Bagaimana caranya?

Kesebangunan Bangun Datar: Konsep, Definisi dan Contoh Soal

Apakah kalian pernah dengar tentang kesebangunan? Apakah yang dinamakan kesebangunan bangun datar itu? Mari kita peajari! Pernahkah melihat peta? Lihatlah peta pulau jawa di bawah ini.

Pulau pada peta memiliki bentuk yang sama dengan pulau yang sebenarnya tetapi ukuran pulau tersebut lebih kecil. Bahkan ukuran baik panjang, lebar, maupun jarak antar tempat pada peta sebanding dengan panjang, lebar, dan jarak pada pulau yang sebenarnya berdasarkan suatu rasio yang disebut skala. Karena pulau pada peta dan pulau tersebut memiliki bentuk yang sama serta ukuran yang sebanding dengan ukuran yang sebenarnya maka dikatakan pulau pada peta dan pulau yang sebenarnya sebangun. Jadi apakah kesebangunan itu?

Lihatlah bangun-bangun datar berikut:

Apa yang dapat kalian simpulkan dari bangun-bangun yang memiliki warna yang sama? Ya Benar, Bangun yang berwarna sama TERLIHAT memiliki bentuk yang mirip hanya saja ukurannya berbeda seperti halnya pulau pada peta dengan pulau yang sebenarnya. Lalu apakah bangun yang memiliki warna yang sama dapat dikatakan sebangun seperti halnya pulau pada peta? Peta dikatakan sebangun karena pembuatannya berdasarkan pengamatan dilapangan dan disesuaikan ukurannya berdasarkan rasio. Oleh karena itu, jelaslah bentuknya sama dan ukurannya sebanding yang menjadikan pulau pada peta dan pulau yang sebenarnya sebangun. Bagaimana dengan bangun datar di atas? Apa yang membuat mereka dapat dikatakan sebangun?