Cara Mudah Menghitung Nilai Limit Suatu Fungsi: Dalil I'Hospital

Pernahkah kalian mendengar tentang dalil l’Hospital? Ya dalil ini berkaitan erat dengan topik matematika tentang limit. Dalil tersebut banyak dikenalkan oleh kalangan pengajar pada siswa sebagai suatu ‘cara cepat’ atau ‘cara mudah’ untuk menghitung nilai limit suatu fungsi. Walaupun pada prakteknya tetap saja ada banyak fungsi yang susa dicari nilai limitnya meski sudah menggunakan dalil atau metode l’Hospital. Seperti apakah dalil l’Hospital itu? Mari kita pelajari!

Untuk menghitung nilai limit suatu fungsi f(x) dimana x mendekati a, kita bisa menghitungnya dengan mensubstitusikan nilai x = a pada fungsi f(x) tersebut. Akan tetapi setelah disubstitusikan nilai x = a, beberapa fungsi justru menunjukkan hasil 0/0 yang artinya nilai limit fungsi tersebut tidak dapat diketahui. Padahal, terkadang sebenarnya grafik f(x) pada posisi x = a memiliki nilai limit yang jelas. Oleh karena itu, diperlukan metode lain yang dapat digunakan untuk menghitung nilai limit fungsi tersebut. Pada dasarnya ada banyak metode yang dapat digunakan untuk menghitung nilai limit fungsi pada kasus di atas. Beberapa metode tersebut adalah metode pemfaktoran dan metode perkalian sekawan yang dapat dipelajari pada artikel sebelumnya (Klik disini). Namun, banyak siswa yang kurang bisa memahami proses yang panjang dari metode tersebut walaupun sebenarnya metode tersebut baik dan bagus untuk dipahami dan dipelajari sebagai dasar untuk mempelajari kalkulus. Sebagai solusi banyak yang kemudia beralih menggunakan metode I’Hospital. Bagaimana cara penggunaan metode tersebut? Lihat contoh berikut.

Dalil I’Hospital

Carilah nilai limit dari fungsi berikut!

Cara Mencari Nilai Limit Suatu Fungsi

Limit merupakan salah satu topik matematika yang mulai dipelajari pada jenjang SMA kelas XI. Topik ini sangatlah penting karena menjadi dasar bagi mereka yang ingin belajar tentang kalkulus. Pada artikel kali ini, saya tidak akan membahas tentang definisi atau konsep dasar dari limit itu sendiri melainkan cara mencari atau menentukan nilai limit suatu fungsi dengan berbagai metode. Seperti yang sudah kita tahu, ada banyak cara atau metode untuk mencari nilai limit suatu fungsi tergantung dari karakteristik fungsi ang akan dicari nilai limitnya. Oke, langsung saja mari kita pelajari!

Metode Substitusi

Pada dasarnya untuk mencari nilai limit suatu fungsi misalnya untuk x mendekati a maka nilai limit fungsi tersebut dapat diperoleh dengan cara men-substitusi-kan nilai x = a pada fungsi tersebut. Contoh penggunaan metode substitusi yaitu sebagai berikut:

Contoh Soal 1:

Carilah nilai limit fungsi berikut!