Pola Bilangan: Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan aritmetika adalah sekelompok bilangan yang memiliki pola/aturan tertentu dan memiliki beda/selisih yang tetap untuk setiap dua suku yang berurutan. Apabila kita pahami definisi di atas, bebepa orang mungkin masih akan kesulitan membayangkan seperti apa itu barisan aritmetika. Oleh karena itu,  lihat contoh berikut:

Barisan Bilangan Genap: 2, 4, 6, 8, 10, ... (dan seterusnya). Memiliki beda yang konstan untuk setiap dua suku yang berurutan. Sederhananya, kita hanya perlu menambahkan 2 pada suku sebelumnya untuk menentukan/mendapatkan suku berikutnya.

Barisan berikut juga merupakan barisan aritmetika dengan beda -3 (Lihat gambar).

Lalu apa bedanya barisan aritmetika dengan deret aritmetika??? Barisan aritmetika dan deret aritmetika pada dasarnya sama. Perbedaannya adalah barisan aritmetika berupa sekelompok pola bilangan aritmetika yang di bariskan sedangkan pada deret aritmetika, bilangan-bilangan ini di jumlahkan. Lihat contoh berikut:

Barisan dan deret aritmetika biasanya digunakan pada topik kombinatorika dan suku banyak untuk merepresentasikan koefisien dari suatu suku banyak atau deret. Artikel kali ini akan membahas bagaimana cara mudah memahami barisan dan deret aritmetika. Beberapa rumus cepat atau cara cepat untuk menentukan pola barisan aritmetika dan menggunakannya dalam pemecahan masalah atau soal. Mari kita pelajari!

Jenis-Jenis Pola Bilangan dan Contohnya

Pernahkah kalian mendengar tentang pola bilangan? Dalam bahasa inggris pola disebut Pattern. Pola bilangan adalah aturan terbentuknya suatu kelompok bilangan. Apa maksudnya? Lihatlah contoh di bawah ini! Apabila kita perhatikan, banyak permen terus bertambah dari kiri ke kanan seperti membentuk suatu pola. Permen pada gambar berikutnya selalu bertambah satu sehingga mudah bagi kita untuk memprediksi berapa banyak permen pada gambar berikutnya.

Perhatikan banyak lingkaran berikut ini! Banyaknya lingkaran seperti membentuk suatu pola sehingga mudah bagi kita untuk menentukan banyak lingkaran berikutnya tanpa menggambarnya terlebih dahulu.

Pada contoh di atas, banyak permen dan banyak lingkaran mempunyai suatu pola atau aturan yang dapat digunakan untuk melanjutkan atau memprediksi berapa banyak permen atau lingkaran pada suku tertentu. Aturan yang demikian disebut sebagai pola bilangan.

Artikel kali ini akan membahas berbagai macam jenis pola bilangan yang mudah dikenal dan dipelajari. Pembuktian dari pola-pola bilangan berikut tidak akan dibahas secara mendetail kali ini tetapi mungkin akan dilakukan pada artikel berikutnya. Apa saja jenis pola bilangan tersebut?

Kaidah Pencacahan: Metode Pengisian Tempat (Filling Slots)

Suatu saat Ani akan pergi ke taman bermain bersama teman-temannya. Namun, dia bingung memilih baju dan celana yang akan di pakai. Dia memiliki dua baju yang berwarna abu-abu dan warna merah. Sedangkan celananya ada tiga jenis yaitu celana warna biru, pink dan hijau. Pertama, Ani mencoba pasangan baju abu-abu dan celana hijau. Namun, kemudian dia mencoba lagi pasangan yang lain. Ani kemudian ingin mencoba semua pasangan baju yang mungkin dia pakai. Tahukah kalian sebenarnya berapa banyak pasanng baju dan celana yang mungkin dipakai oleh Ani?

Masalah diatas merupakan contoh masalah tentang kaidah pencacahan (counting rules). Ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk menghitung banyak cara yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Metode-metode tersebut adalah: 1) Filling slots (Pengisian tempat/kaidah perkalian), 2) Permutasi, dan 3) Kombinasi. Topik kali ini hanya akan membahas satu metode dulu yaitu filling slots atau sering pula disebut sebagai kaidah pengisian tempat dan kaidah perkalian. Contoh masalah diatas tadi dapat pula diselesaikan dengan metode pengisian tempat. Bagaimana metode filling slots digunakan akan kita bahas nanti.