Jenis-Jenis Pola Bilangan dan Contohnya

Pernahkah kalian mendengar tentang pola bilangan? Dalam bahasa inggris pola disebut Pattern. Pola bilangan adalah aturan terbentuknya suatu kelompok bilangan. Apa maksudnya? Lihatlah contoh di bawah ini! Apabila kita perhatikan, banyak permen terus bertambah dari kiri ke kanan seperti membentuk suatu pola. Permen pada gambar berikutnya selalu bertambah satu sehingga mudah bagi kita untuk memprediksi berapa banyak permen pada gambar berikutnya.

Perhatikan banyak lingkaran berikut ini! Banyaknya lingkaran seperti membentuk suatu pola sehingga mudah bagi kita untuk menentukan banyak lingkaran berikutnya tanpa menggambarnya terlebih dahulu.

Pada contoh di atas, banyak permen dan banyak lingkaran mempunyai suatu pola atau aturan yang dapat digunakan untuk melanjutkan atau memprediksi berapa banyak permen atau lingkaran pada suku tertentu. Aturan yang demikian disebut sebagai pola bilangan.

Artikel kali ini akan membahas berbagai macam jenis pola bilangan yang mudah dikenal dan dipelajari. Pembuktian dari pola-pola bilangan berikut tidak akan dibahas secara mendetail kali ini tetapi mungkin akan dilakukan pada artikel berikutnya. Apa saja jenis pola bilangan tersebut?

Cara Mudah Mencari Triple Pythagoras #1

Pada artikel sebelumnya kita telah mempelajari tentanng bagaimana mencari triple pythagoras dengan cara mencari kelipatan dari triple pythagoras dasar. Bagi yang belum membaca artikel tersebut bisa klik link ini. Ada banyak metode untuk mecari triple pythagoras yang telah dipublikasikan oleh banyak matematikawan sejak dulu. Metode yang akan kita pelajari kali ini terkenal karena pernah muncul pada salah satu tablet yang dibuat pada masa Babilonia. Tablet ini dinamakan tablet Plimton 322 dan diperkirakan dibuat pada sekitar tahun 1900 SM – 1600 SM. Tablet ini berisi berbagai macam triple pythagoras primitif atau triple pythagoras dasar seperti (3, 4, 5). Jika kita biasa mencari triple pythagoras dengan cara mencari kelipatan triple pythagoras dasar/primitif maka metode kali ini akan menghasilkan triple pythagoras dasar/primitif tersebut. Bagaimana caranya? Mari kita pelajari!

Metode tersebut yaitu sebagai berikut:

Jika u ,v adalah bilangan bulat positif dimana u > v dan u tidak sama dengan v maka

a = 2uv          b = u² – v²          dan   c = u² + v²

a, b, c adalah triple pythagoras.

Teorema Pythagoras dan Contoh Penggunaannya

Teorema Pythagoras adalah teorema yang paling dikenal cukup luas mulai dari kalangan pelajar SD sampai perguruan tinggi. Bukti dari teorema ini pun sudah banyak sekali. Salah satu bukti teorema Pythagoras dapat dilihat pada artikel sebelumnya di blog ini. Teorema ini pun muncul pada preposisi no 48 buku Euclid Elements. Dalam buku tersebut teorema Pythagoras dituliskan sebagai berikut:

“If in a triangle the square on one of the sides be equal to the squares on the remaining two sides of the triangle, the angle contained by the remaining two sides is right”

Kurang lebih artinya adalah “jika dalam suatu segitiga, kuadrat pada salah satu sisinya sama dengan jumlah kuadrat pada dua sisi yang lainnya pada segitiga tersebut, maka sudut yang diapit oleh dua sisi lainnya tersebut adalah siku-siku”. Secara singkat, kita lebih seringmendengan teorema Pythagoras sebagai berikut:

“Pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang mengapit sudut siku-siku sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring (terpanjang) segitiga tersebut”

Untuk lebih mudahmemahaminya, lihat gambar berikut:

Sifat-Sifat Eksponen (Bilangan Bentuk Pangkat)

Eksponen adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a ^m = a.a.a.a. ... (Sebanyak m faktor) dimana a > 0 dan a tidak sama dengan 1. a kemudia disebut bilangan pokok dan m adalah pangkat.

Bilangan eksponen memiliki beberapa sifat pada operasi perkalian dan pembagian. Misalkan m dan n adalah bilangan bulat maka:

1.  a ^m . a ⁿ = a ^{m + n} 

Contoh: 3⁴ . 3² = 3 ⁴⁺² = 3 ⁶

Kenapa bisa begitu? Bukti:

Terbukti.

Memfaktorkan dan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Tahukah anda tentang persamaan kuadrat? Salah satu topik tentang aljabar yang mulai diajarkan pada siswa SMP kelas VIII. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum (baku) yaitu

Persamaan kudrat sangat sering dipakai dalam matematika analitik. Salah satu masalah yang paling sering muncul yaitu bagaimana cara memfaktorkan suatu persamaan kuadrat. Memfaktorkan merupakan salah satu metode untuk menemukan solusi dari persamaan kuadrat. Untuk bisa mendapatkan solusi atau himpunan penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat maka proses pemfaktoran harus dilewati. Kecuali jika menggunakan rumus secara langsung. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat? Adakah cara cepat memfaktorkan persamaan kuadrat? Mari kita pelajari bersama!

Perlu diperhatikan jika pada jenjang SMP masalah yangn muncul hanyalah memfaktorkan. Menentukan penyelesaian dan nilai x nya baru akan diajarkan pada jenjang SMA kelas X. Akan tetapi tidak ada salahnya melihat dan mempelajari sedikit tentang topik tersebut.