Cara Mudah Mencari Triple Pythagoras #1

Pada artikel sebelumnya kita telah mempelajari tentanng bagaimana mencari triple pythagoras dengan cara mencari kelipatan dari triple pythagoras dasar. Bagi yang belum membaca artikel tersebut bisa klik link ini. Ada banyak metode untuk mecari triple pythagoras yang telah dipublikasikan oleh banyak matematikawan sejak dulu. Metode yang akan kita pelajari kali ini terkenal karena pernah muncul pada salah satu tablet yang dibuat pada masa Babilonia. Tablet ini dinamakan tablet Plimton 322 dan diperkirakan dibuat pada sekitar tahun 1900 SM – 1600 SM. Tablet ini berisi berbagai macam triple pythagoras primitif atau triple pythagoras dasar seperti (3, 4, 5). Jika kita biasa mencari triple pythagoras dengan cara mencari kelipatan triple pythagoras dasar/primitif maka metode kali ini akan menghasilkan triple pythagoras dasar/primitif tersebut. Bagaimana caranya? Mari kita pelajari!

Metode tersebut yaitu sebagai berikut:

Jika u ,v adalah bilangan bulat positif dimana u > v dan u tidak sama dengan v maka

a = 2uv          b = u² – v²          dan   c = u² + v²

a, b, c adalah triple pythagoras.

Teorema Pythagoras dan Contoh Penggunaannya

Teorema Pythagoras adalah teorema yang paling dikenal cukup luas mulai dari kalangan pelajar SD sampai perguruan tinggi. Bukti dari teorema ini pun sudah banyak sekali. Salah satu bukti teorema Pythagoras dapat dilihat pada artikel sebelumnya di blog ini. Teorema ini pun muncul pada preposisi no 48 buku Euclid Elements. Dalam buku tersebut teorema Pythagoras dituliskan sebagai berikut:

“If in a triangle the square on one of the sides be equal to the squares on the remaining two sides of the triangle, the angle contained by the remaining two sides is right”

Kurang lebih artinya adalah “jika dalam suatu segitiga, kuadrat pada salah satu sisinya sama dengan jumlah kuadrat pada dua sisi yang lainnya pada segitiga tersebut, maka sudut yang diapit oleh dua sisi lainnya tersebut adalah siku-siku”. Secara singkat, kita lebih seringmendengan teorema Pythagoras sebagai berikut:

“Pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang mengapit sudut siku-siku sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring (terpanjang) segitiga tersebut”

Untuk lebih mudahmemahaminya, lihat gambar berikut:

PYTHAGORAS DAN PENGIKUTNYA (SEJARAH PYTHAGORAS)

Sumber-sumber tentang matematika kuno hanya berdasarkan pada naskah-naskah  dan laporan yang ditulis dari masa Arab dan Nasrani. dengan kecerdikan yang besar dan kesabaran cendekiawan mengenai paham klasik (classicisme) telah menyusun kembali naskah-naskah yang dapat dipercaya seperti dari Euclides, Apollonius, Archimedes, dan lain-lainnya. dari pembahasan secara cermat, catatan-catatan komentator dan dari banyak cuplikan dan catatan yang tersebar dari pengarang dan ahli pikir yang menyusul, suatu kisah yang serasi sekalipun sebagian bersifat hipotesis. Penyelidikan yang membantu dalam memahami matematika Yunani kuno datang dari orang-orang seperti Paul Tannery, T.L Heath, H.G. Zeuthen, A. Rome, J.L. Heiberg, dan E. Frank.

Sebuah riwayat yang jelas dan lengkap tentang geometri dan astronomi yang meliputi masa sebelum 355SM, ditulis oleh Eudemus, seorang murid Aristoteles, telah hilang. Sebuah laporan singkat tentang riwayat ini diberikan kemudian kira-kira 450M oleh Proclos, dalam Comentary on Euclid. Ikhtisar ini kemudian dikenal dengan nama Eudemian Summary. Ikhtisar tersebut merupakan sumber keterangan yang paling dapat dipercaya bagi kita mengenai masa paling awal dari matematika Yunani. Catatan-catatan mengenai hasil karya matematika dari Thales digambarkan di prosiding dari Eudemian Summary.

 Pythagoras

Salah seorang dari ahli-ahli matematika kuno yang disebut dalam Eudemian Summary adalah Pythagoras yang oleh pengikut-pengikutnya diliputi kabut mistik sehingga sedikit sekali yang dikenal orang tentang dirinya dengan cukup pasti.

SEJARAH MATEMATIKA YUNANI KUNO (THALES SAMPAI EUCLID)(PERKEMBANGAN GEOMETRI)

Masa dari Thales sampai Euclid

Tiga abad yang pertama dari matematika yunani dimulai dengan adanya usaha untuk merintis geometri demonstratif oleh Thales sekitar 600SM dan memuncak dalam karya-karya Euclid yang mengagumkan pada tahun 300SM. Di samping balai pengajaran Ionia yang didirikan Thales di Melitus dan balai pengajaran pengikut Pythagoras yang pertama di Crotona, Sejumlah pusat-pusat matematika lahir dan berkembang di barbagai tempat dalam kurun waktu yang sebagian besar dipengaruhi oleh latar belakang sejarah politik Yunani.

 Euclid                                          Thales

Pada sekitar 1200SM suku primitif Doria berpindah ke arah selatan memasuki semenanjung yunani, meninggalkan daerah-daerah pegunungan utara yang luas untuk menempati daerah yang lebih baik. Suku utama mereka yaitu suku Sparta yang membangun kota Sparta.

TEOREMA PYTHAGORAS #1 (SEJARAH SINGKAT TEOREMA PHYTAGORAS))

Sebelum mulai membicarakan tentang sejarah teorema pythagoras, penulis ingin meluruskan tentang kata "pythagoras itu sendiri. Banyak orang menuliskan kata "Phytagoras" padahal nama yang sebenarnya adalah "Pythagoras" letak huruf H yang kadang tidak diperhatikan, tetapi tidak terlalu jadi masalah. OK langsung saja

 

 Pythagoras

Sebagian besar orang menganggap bahwa Pythagoras adalah penemu teorema dalam segitiga siku-siku yang sekarang terkenal dengan nama "Teorema Pythagoras". Teorema kurang lebih berbunyi demikian, bahwa kuadrat sisi miring dari segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Padahal teorema ini telah dikenal orang-orang babilonia pada masa Hamurabi, lebih dari 1000 tahun yang lalu, tetapi pembuktian pertama dari teorema ini yang terbaik telah diberikan oleh Pythagoras.