Cara Mudah Mencari Triple Pythagoras #1

Pada artikel sebelumnya kita telah mempelajari tentanng bagaimana mencari triple pythagoras dengan cara mencari kelipatan dari triple pythagoras dasar. Bagi yang belum membaca artikel tersebut bisa klik link ini. Ada banyak metode untuk mecari triple pythagoras yang telah dipublikasikan oleh banyak matematikawan sejak dulu. Metode yang akan kita pelajari kali ini terkenal karena pernah muncul pada salah satu tablet yang dibuat pada masa Babilonia. Tablet ini dinamakan tablet Plimton 322 dan diperkirakan dibuat pada sekitar tahun 1900 SM – 1600 SM. Tablet ini berisi berbagai macam triple pythagoras primitif atau triple pythagoras dasar seperti (3, 4, 5). Jika kita biasa mencari triple pythagoras dengan cara mencari kelipatan triple pythagoras dasar/primitif maka metode kali ini akan menghasilkan triple pythagoras dasar/primitif tersebut. Bagaimana caranya? Mari kita pelajari!

Metode tersebut yaitu sebagai berikut:

Jika u ,v adalah bilangan bulat positif dimana u > v dan u tidak sama dengan v maka

a = 2uv          b = u² – v²          dan   c = u² + v²

a, b, c adalah triple pythagoras.

Teorema Pythagoras dan Contoh Penggunaannya

Teorema Pythagoras adalah teorema yang paling dikenal cukup luas mulai dari kalangan pelajar SD sampai perguruan tinggi. Bukti dari teorema ini pun sudah banyak sekali. Salah satu bukti teorema Pythagoras dapat dilihat pada artikel sebelumnya di blog ini. Teorema ini pun muncul pada preposisi no 48 buku Euclid Elements. Dalam buku tersebut teorema Pythagoras dituliskan sebagai berikut:

“If in a triangle the square on one of the sides be equal to the squares on the remaining two sides of the triangle, the angle contained by the remaining two sides is right”

Kurang lebih artinya adalah “jika dalam suatu segitiga, kuadrat pada salah satu sisinya sama dengan jumlah kuadrat pada dua sisi yang lainnya pada segitiga tersebut, maka sudut yang diapit oleh dua sisi lainnya tersebut adalah siku-siku”. Secara singkat, kita lebih seringmendengan teorema Pythagoras sebagai berikut:

“Pada segitiga siku-siku berlaku jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang mengapit sudut siku-siku sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring (terpanjang) segitiga tersebut”

Untuk lebih mudahmemahaminya, lihat gambar berikut:

Cara Mudah Membuktikan Bilangan Prima

Pada artikel terdahulu, saya pernah membahas tentang cara mudah untuk mencari bilangan prima dengan metode saringan. Namun, metode tersebut pun terbilang masih sangat tidak efisien untuk bilangan prima yang nilainya sampai ribuan atau bahkan jutaan. Pertanyaannya sekarang, adakah metode atau cara untuk mengecek bahwa suatu bilangan itu termasuk bilangan prima atau bukan? Ada banyak jawaban untuk pertanyaan ini. Berbagai metode saat ini telah banyak muncul untuk tertama metode dengan menggunakan komputer. Lalu bagaimana jika kita sedang ujian dan butuh secepatnya tahu apakah suatu bilangan termasuk bilangan prima tau bukan. Berikut ini akan kita bahas salah satu metode untuk mengecek atau membuktikan bilangan prima. Bagaimana caranya? Mari kita pelajari!

Metode ini berkaitan erat dengan teori bilangan jadi untuk pelajar tingkat SMA ataupun SMP bisa langsung melihat contoh penggunaannya tanpa melihat bagaimana pembuktian teorema berikut. Pasalnya, mungkin ada beberapa bagian yang agak sulit dipahami karena teori bilangan tidak secara khusus dibahas di tingkat SMP dan SMA. Teorema tersebut berbunyi sebagai berikut:

Memfaktorkan dan Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Tahukah anda tentang persamaan kuadrat? Salah satu topik tentang aljabar yang mulai diajarkan pada siswa SMP kelas VIII. Persamaan kuadrat memiliki bentuk umum (baku) yaitu

Persamaan kudrat sangat sering dipakai dalam matematika analitik. Salah satu masalah yang paling sering muncul yaitu bagaimana cara memfaktorkan suatu persamaan kuadrat. Memfaktorkan merupakan salah satu metode untuk menemukan solusi dari persamaan kuadrat. Untuk bisa mendapatkan solusi atau himpunan penyelesaian dari suatu persamaan kuadrat maka proses pemfaktoran harus dilewati. Kecuali jika menggunakan rumus secara langsung. Bagaimana cara memfaktorkan persamaan kuadrat? Adakah cara cepat memfaktorkan persamaan kuadrat? Mari kita pelajari bersama!

Perlu diperhatikan jika pada jenjang SMP masalah yangn muncul hanyalah memfaktorkan. Menentukan penyelesaian dan nilai x nya baru akan diajarkan pada jenjang SMA kelas X. Akan tetapi tidak ada salahnya melihat dan mempelajari sedikit tentang topik tersebut.

Cara Mudah Menentukan Persamaan Garis Lurus

Menentukan persamaan garis lurus adalah salah satu topik matematika pada jenjang SMP kelas VIII. Topik ini terbilang cukup sulit bagi yang kurang memahami konsep garis lurus dan hanya berpaku pada penggunaan rumus. Padahal materi ini cukup mudah bagi mereka yang sudah memahami konsep dasarnya. Bahkan, untuk menentukan persamaan suatu garis yang misalnya hanya diketahui dua titik yang dilewati, gradien, dsb, tidak perlu menggunakan rumus yang berbeda-beda. Bagaimana caranya? Mari kita pahami terlebih dahulu tentang garis lurus!

Gambar di atas merupakan grafik garis lurus dengan persamaan y = (-3/5)x + 3. Secara umum persamaan suatu garis lurus dinyatakan dalam dua bentuk umum yaitu:

Menyelesaikan Masalah Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variabel adalah salah satu topik yang dibahas pada jenjang SMP kelas VIII. Topik ini berkaitan erat dengan topik sistem persamaan linear satu variabel (SPLSV) dan garis lurus. Berikut ini akan dibahas beberapa contoh masalah SPLDV dan berbagai metode untuk menyelesaikan atau menjawabnya.

Contoh Masalah:

Suatu ketika Toni membeli satu tas dan dua pasang sepatu di salah satu toko di Surabaya. Toni harus membayar total Rp210.000,00. Dilain waktu, Silva membeli tiga tas dan satu pasang sepatu dengan merek yang sama dan di toko yang sama seharga total Rp390.000,00. Berapakah masing-masing harga tas dan sepatu tersebut?

Menghitung Volume Kubus dan Balok: Konsep Dasar Volume

Materi volume kubus dan balok dibahas di tingkat sekolah dasar kelas V. Artikel kali ini akan kembali membahas topik tersebut sembari menanamkan konsep dasar dari volume itu sendiri. Perhatikan gambar balok di bawah ini. Di dalam balok tersebut terdapat kubus satuan yang ditata rapi. Tahukah kalian sebenarnya ada berapa banyak kubus satuan yang dapat dimasukkan ke dalam balok.

Beberapa mungkin masih belum tau apa itu kubus satuan, Kubus satuan yaitu kubus yang berukuran panjang 1 satuan, lebar 1 satuan, dan tinggi 1 satuan. Contoh jika satuan yang dipakai centimeter, maka ukuran kubus satuan adalah 1x1x1 cm. Nah sekarang tahukah kalian berapa banyak kubus satuan yang dapat dimuat oleh balok di atas? Bagi yang sudah bisa membayangkan dan menghitungnya mungkin dengan mudah akan menjawab 48 kubus. Tetapi bagi sebagian yang lain, masalah ini cukup sulit untuk diselesaikan. Baiklah, bagaimana cara menghitungnya?

Gradien Garis Lurus: Derajat Kemiringan Garis

Perhatikan gambar keempat mobil berikut yang berjalan di jalan: 

Mobil-mobil tersebut sedang melewati jalan yang berbeda-beda. Mobil biru ada di jalan turunan yang cukup curam. Mobil oranye berada pada jalan yang rata dan landai. Mobil merah dan mobil hijau berada pada jalan menanjak tetapi jalan yang dilewati mobil merah jauh lebih landai. Jalan yang dilewati mobil hijau jauh lebih curam. Dalam geometri, untuk menyatakan tingkat kemiringan jalan apakah itu menurun, landai, naik , atau menanjak dinamakan gradien. Jika jalan yang dilewati mobil diatas bisa diandaikan sebagai suatu garis lurus maka gradien secara formal didefinisikan sebagai suatu nilai yang menyatakan derajat kamiringan suatu garis lurus.

TRIPLE PYTHAGORAS #2 (cara mudah menggunakan teorema pythagoras)

banyak orang tahu tentang rumus pythagoras,  a^2 + b^2 = c^2 , sangat simple dan mudah dipahami. bahkan cara menjelaskannya atau proses mendapatkan rumus tersebut pun ada berbagai macam cara yang variatif dan menarik. satu dengan yang lainnya memiliki keunggulan dan kelemahan masing-masing bagi siswa. salah satu teorinya sudah penulis bahas pada artikel TRIPLE PYTHAGORAS #3.

masih seputar teorema pythagoras tetapi berbeda dengan sebelumnya kali ini penulis akan membahas tentang cara yang efektif dalam menggunakan teorema tersebut. pertanyaan-pertanyaan berikut beberapa pembaca mungkin akan mengalami kesulitan dalam menjawab, terutama bagi siswa SD dan SMP, bahkan mungkin yang lebih tinggi jenjangnya contohnya "Bisakah teman-teman menyebutkan 100 triple pythagoras dalam waktu 5 menit? atau bahkan 1 menit?"  "bisakah teman-teman menjawab pertanyaan 'jika panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 82 dan salah satu sisi yang lain panjangnya 18 maka berapakah panjang sisi segitiga yang lainnya?' hanya dalam waktu kurang dari 10 detik? atau bahkan 5detik?"

tentulah teman-teman semua bisa, Insya Allah setelah membaca artikel ini teman-teman akan mampu menguasai caranya paling tidak 70%. mari kita bahas bersama...