Cara Mudah Mencari Triple Pythagoras #1

Pada artikel sebelumnya kita telah mempelajari tentanng bagaimana mencari triple pythagoras dengan cara mencari kelipatan dari triple pythagoras dasar. Bagi yang belum membaca artikel tersebut bisa klik link ini. Ada banyak metode untuk mecari triple pythagoras yang telah dipublikasikan oleh banyak matematikawan sejak dulu. Metode yang akan kita pelajari kali ini terkenal karena pernah muncul pada salah satu tablet yang dibuat pada masa Babilonia. Tablet ini dinamakan tablet Plimton 322 dan diperkirakan dibuat pada sekitar tahun 1900 SM – 1600 SM. Tablet ini berisi berbagai macam triple pythagoras primitif atau triple pythagoras dasar seperti (3, 4, 5). Jika kita biasa mencari triple pythagoras dengan cara mencari kelipatan triple pythagoras dasar/primitif maka metode kali ini akan menghasilkan triple pythagoras dasar/primitif tersebut. Bagaimana caranya? Mari kita pelajari!

Metode tersebut yaitu sebagai berikut:

Jika u ,v adalah bilangan bulat positif dimana u > v dan u tidak sama dengan v maka

a = 2uv          b = u² – v²          dan   c = u² + v²

a, b, c adalah triple pythagoras.

The Antiquity of the Egyptian Mathematics

The History of Mathematics: The Antiquity of the Egyptian Mathematics 

The development of Egyptian civilizations began around 7000 BCE. Many buildings such as pyramids, sphinx, and the temple at Memphis are the proofs of the superiority of the Egyptians on 3100 BCE. These buildings also indicate that at least they knew mathematical concepts in practical. In fact, many evidences like hieratic papyrus and Rhind collections of the British museum indeed shows that the Egyptians knew arithmetic and geometry. This mathematical concepts are crafted in the font of hieratic, hieroglyph, or demotic on papyrus loaves, leather, or clay tablet. 

PYTHAGORAS DAN PENGIKUTNYA (SEJARAH PYTHAGORAS)

Sumber-sumber tentang matematika kuno hanya berdasarkan pada naskah-naskah  dan laporan yang ditulis dari masa Arab dan Nasrani. dengan kecerdikan yang besar dan kesabaran cendekiawan mengenai paham klasik (classicisme) telah menyusun kembali naskah-naskah yang dapat dipercaya seperti dari Euclides, Apollonius, Archimedes, dan lain-lainnya. dari pembahasan secara cermat, catatan-catatan komentator dan dari banyak cuplikan dan catatan yang tersebar dari pengarang dan ahli pikir yang menyusul, suatu kisah yang serasi sekalipun sebagian bersifat hipotesis. Penyelidikan yang membantu dalam memahami matematika Yunani kuno datang dari orang-orang seperti Paul Tannery, T.L Heath, H.G. Zeuthen, A. Rome, J.L. Heiberg, dan E. Frank.

Sebuah riwayat yang jelas dan lengkap tentang geometri dan astronomi yang meliputi masa sebelum 355SM, ditulis oleh Eudemus, seorang murid Aristoteles, telah hilang. Sebuah laporan singkat tentang riwayat ini diberikan kemudian kira-kira 450M oleh Proclos, dalam Comentary on Euclid. Ikhtisar ini kemudian dikenal dengan nama Eudemian Summary. Ikhtisar tersebut merupakan sumber keterangan yang paling dapat dipercaya bagi kita mengenai masa paling awal dari matematika Yunani. Catatan-catatan mengenai hasil karya matematika dari Thales digambarkan di prosiding dari Eudemian Summary.

 Pythagoras

Salah seorang dari ahli-ahli matematika kuno yang disebut dalam Eudemian Summary adalah Pythagoras yang oleh pengikut-pengikutnya diliputi kabut mistik sehingga sedikit sekali yang dikenal orang tentang dirinya dengan cukup pasti.

SEJARAH THALES (LAHIRNYA MATEMATIKA DEMONSTRATIF)

Pada abad-abad terakhir dari milenium kedua SM, terjadi banyak perubahan pada bidang ekonomi dan politik. beberapa perdaban lenyap, kekuasaan Mesir dan Babilonia menurun, dan bangsa-bangsa baru khususnya bangsa yahudi (Ibrani), Asyria, Phoenicia, dan Yunani tampil kedepan. Abad besi telah dimulai dan mengakibatkan perubahan-perubahan hebat dalam cara berperang dan dalam segala usaha yang memerlukan peralatan. huruf telah ditemukan dan mata uang mulai dikenal. perdagangan kian mendapat dorongan dan penemuan-penemuan geografis dilakukan. Dunia telah siap untuk sebuah peradaban yang baru.

THALES

Peradaban ini menampakkan diri di kota-kota perdagangan yang muncul sepanjang pesisir Asia kecil dan kemudian di daratan Yunani. Sicilia, dan di pesisir Italia. pandangan statis dari dunia timur kuno tidak mungkin lagi dan dalam suasana rasionalisme yang berkembang orang mulai mengapa, maupun bagaimana.

CARA MENCARI BILANGAN PRIMA ERATOSTHENES (METODE SARINGAN)

Mungkin teman-teman sudah tahu apa itu bilangan prima. Bahkan beberapa diantaranya sudah hafal dengan beberapa bilangan prima pertama, ya seperti 2, 3, 5, 7, 11, dst.. Berbagai metode pun banyak dikenalkan sebagai cara untuk mendeteksi apakah suatu bilangan itu prima atau tidak. begitu pula cara untuk mencari bilangan-bilngan prima misalkan untuk mencari bilangan prima dari 100 sampai 1000. berikut ini penulis ingin mengenlakan, bagi teman-teman yang belum kenal, atau mengingatkan, bagi teman-teman yang sudah pernah memakai tetapi lupa, suatu metode yang digunakan orang pada jaman dahulu, tepatnya era Pythagoras. Metode ini dikenal dengan nama "Metode Saringan".

Eratosthenes

Penemu metode ini sendiri adalah Eratosthenes yang berasal dari Cyrena, pantai selatan Laut Tengah dan hanya beberapa tahun lebih muda dari Pythagoras. Metode saringan digunakannya untuk mencari semua bilangan prima yang kurang dari suatu bilangan tertentu. langsung saja, penulis akan menjelaskan cara atau metode tersebut.

PERSOALAN ANEH PAPYRUS RHIND (SEJARAH MATEMATIKA KUNO)

Papyrus adalah suatu lembaran atau media yang digunakan oleh orang-orang masa lalu (sekitar 1800-an SM)untuk mendokumentasikan sesuatu seperti gambar dan tulisan. Papyrus Rhind sendiri atau biasa disebut Ahmes adalah suatu risalah matematika yang menyerupai buku pentunjuk praktis dan mengandung 85 soal yang ditulis dengan huruf hieratik oleh penulis Ahmes dari karya yang lebih tua. Papyrus itu dibeli di Mesir oleh ahli Egyptologi Inggris A. Henry Rhind dan kemudian diserahkan ke British Museum. Oleh karena itulah papyrus ini kemudian dinamakan papyrus Rhind. Papyrus ini merupakan sumber utama mengenai matematika Mesir kuno dan diterbitkan dalam tahun 1927.

Sekalipun tidak dijumpai kesulitan dalam pengungkapan dan penafsiran kebanyakan soal-soal dalam papyrus ini, tetapi ada satu soal (soal nomor 79) yang penafsirannya tidak begitu pasti. Dalam soal tersebut terdapat sekumpulan data yang ganjil yang diterjemahkan disini sebagai berikut:

SEJARAH MATEMATIKA YUNANI KUNO (THALES SAMPAI EUCLID)(PERKEMBANGAN GEOMETRI)

Masa dari Thales sampai Euclid

Tiga abad yang pertama dari matematika yunani dimulai dengan adanya usaha untuk merintis geometri demonstratif oleh Thales sekitar 600SM dan memuncak dalam karya-karya Euclid yang mengagumkan pada tahun 300SM. Di samping balai pengajaran Ionia yang didirikan Thales di Melitus dan balai pengajaran pengikut Pythagoras yang pertama di Crotona, Sejumlah pusat-pusat matematika lahir dan berkembang di barbagai tempat dalam kurun waktu yang sebagian besar dipengaruhi oleh latar belakang sejarah politik Yunani.

 Euclid                                          Thales

Pada sekitar 1200SM suku primitif Doria berpindah ke arah selatan memasuki semenanjung yunani, meninggalkan daerah-daerah pegunungan utara yang luas untuk menempati daerah yang lebih baik. Suku utama mereka yaitu suku Sparta yang membangun kota Sparta.

SEJARAH BILANGAN Pi (KRONOLOGI Pi)

Tahukah anda rumus luas lingkaran adalah (pi) r^2? tentu jawabanya "YA". tetapi kalau pertanyaannya diganti menjadi "Tahukah anda siapa penemu pi?" "kenapa pi = 3,14... ?". mungkin tidak semua dari teman-teman semua tahu jawabannya. kali ini penulis ingin men-share informasi tentang sejarah pi atau boleh dibilang proses ditemukannya pi.

Ok, langsung saja silahkan klick link berikut..

SEJARAH BILANGAN IRRASIONAL (PENEMUAN BILANGAN IRRASIONAL))

Awal penemuan bilangan irrasional tidak lepas dari bilangan-bilangan bulat yang telah dikenal saat itu. Bilangan-bilangan bulat adalah abstraksi yang timbu dalam proses menghitung kumpulan-kumpulan objek yang terbatas. keperluan hidup sehari-hari meminta kita untuk selalu menghitung dan mengukur. untuk mencukupi kebutuhan pengukuran ini tidak hanya dibutuhkan bilangan bulat saja melainkan juga diperlukan pecahan-pecahan, karena jarang sekali pengukuran dapat menghasilkan bilangan bulat. 

bilangan-bilangan rasional dapat ditafsirkan dengan geometri yang sederhana (biasa disebut garis bilangan). yaitu tandailah sebuah garis datar dengan titik 0 dan 1, titik 0 terletak disebelah kiri 1. dari sini bilangan-bilangan negatif bisa ditunjukkan pada titik-titik disebelah kiri titik 0, bilangan-bilangan bulat positif disebelah kanan 1 sedangkan pecahan-pecahan q dapat dinyaktakan dengan titik-titik yang membagi tiap satuan selisih dalam q bagian yang sama. dengan cara seperti itulah timbul kesenjangan, bahwa terdapat titik pada garis itu yang tidak mewakili bilangan rasional manapun. para pengikut pythagoras menunjukkan bahwa tidak ada bilangan rasional yang menyatakan titik P dalam garis tersebut,..

TEOREMA PYTHAGORAS #1 (SEJARAH SINGKAT TEOREMA PHYTAGORAS))

Sebelum mulai membicarakan tentang sejarah teorema pythagoras, penulis ingin meluruskan tentang kata "pythagoras itu sendiri. Banyak orang menuliskan kata "Phytagoras" padahal nama yang sebenarnya adalah "Pythagoras" letak huruf H yang kadang tidak diperhatikan, tetapi tidak terlalu jadi masalah. OK langsung saja

 

 Pythagoras

Sebagian besar orang menganggap bahwa Pythagoras adalah penemu teorema dalam segitiga siku-siku yang sekarang terkenal dengan nama "Teorema Pythagoras". Teorema kurang lebih berbunyi demikian, bahwa kuadrat sisi miring dari segitiga siku-siku adalah jumlah kuadrat dua sisi lainnya. Padahal teorema ini telah dikenal orang-orang babilonia pada masa Hamurabi, lebih dari 1000 tahun yang lalu, tetapi pembuktian pertama dari teorema ini yang terbaik telah diberikan oleh Pythagoras.