G analitc

Thursday, June 14, 2012

SEJARAH BILANGAN Pi (KRONOLOGI Pi)

Tahukah anda rumus luas lingkaran adalah (pi) r^2? tentu jawabanya "YA". tetapi kalau pertanyaannya diganti menjadi "Tahukah anda siapa penemu pi?" "kenapa pi = 3,14... ?". mungkin tidak semua dari teman-teman semua tahu jawabannya. kali ini penulis ingin men-share informasi tentang sejarah pi atau boleh dibilang proses ditemukannya pi.

Ok, langsung saja silahkan klick link berikut..
Tidak diketahui siapa orang pertama yang menemukan pi atau biasa disebut rasio antara keliling linkaran dengan diameter ini. namun, bukti-bukti menunjukkan bahwa pi ini sudah banyak digunkan di dunia timur kuno. pada waktu itu pendekatan pi diambil 3, dan untuk kwadratura lingkaran mesir yang diberikan dalam papyrus rhind didapat pi = (4/3)^4 = 3,1604....Tetapi usaha ilmiah pertama untuk menghitung pi agaknya datang dari Archimedes dan kita akan mulai kronologi kita dengan hasil kerjanya.

Ca 240 SM untuk mudahnya misalkan kita pilih sebuah lingkaran dengan garis tengah tertentu. dengan begitu keliling lingkaran terletak antara bagian luar(perimeter) dari setiap poligon yang terlukis di dalamnya dan setiap poligon yang terlukis di sekitarnya. dan karena mudah menghitung keliling dari poligon segi enam beraturan yang terletak didalam dan disekitar, kita mudah mendapatkan batas-batas untuk pi. dengan menerapkan proses ini berturut-turut, mulai dengan poligon beraturan segi enam yang terlukis di dalam dan sekitarnya, kita dapat menghitung perimeter dari poligon-poligon yang terlukis di dalam dan sekitarnya dengan sisi 12, 24, 48, dan 96. dengan ini didapat batas-batas yang lebih mendekato pi. akhirnya didapat bahwa pi berada antara 223/71 dan 22/7, atau 3,14. Proses perhitungan ini terdapat dalam buku "Perhitungan suatu lingkaran" dari Archimedes, yaitu sebuah risalah yang hanya memuat tiga dalil. risalah yang turun-temurun pada kita itu bukanlah dalam bentuk aslinya dan boleh jadi hanya sebagian dari pembahasannya yang lebih luas. Cara menghitung di atas dengan menggunakan poligon-poligon beraturan yang dilukiskn di dalam dan sekitarnya dikenal sebagai metode klasik perhitungan pi.

Ca 150M. nilai pi pertama yang terkemuka setelah Archimedes, diberikan oleh Claudius Ptolemaus dari Alexandria dalam karyanya yaitu "Sintaxis Matematika" yang terkenal (lebih dikenal dengan judul arabnya Aliest). Dalam karyanya ini, pi diberikan dalam notasi sexadesimal, sebagai 3 derajat 8 menit 30 detik (maaf penulisannya susah ^^), yang sama dengan 377/120 atau 3,1416. tidak terlalu disangsikan bahwa nilai ini berasal dari daftar tabel busur, yang termuat dalam risalah tersebut. Daftar tersebut memberikan panjang tali-tali busur dari lingkaran yang direntang oleh sudut-sudut pusat untuk setiap derajat dan setengah derajat. jika panjang tali busur dari sudut 1 derajat dikalikan dengan 360, dan hasilnya dibagi dengan panjang garis tengah lingkaran, diperoleh nilai pi di atas.

Ca 480 pekerja mekanik cina kuno, Tsu Chung-chih, memberikan pendekatan rasio yang menarik, 355/113=  3,145929..., yang tepat sampai 6 desimal.

Ca 530 ahli matematika hindu kuno Aryabrata memberikan 62,832/20.000= 3,1416 sebagai nilai yang mendekati untuk pi. tidak diketahui bagaimana hasil ini diperoleh namun diperkirakan berasal dari beberapa sumber yunani yang lebih tua atau mungkin dengan menghitung keliling dari poligon beraturan dengan 384 sisi yang tertulis di dalamnya.

Ca 1150. Ahli matemtika hindu yang selanjutnya, Bhaskara, memberikan pendekatan untuk pi 3927/1250, 22/7, dan V-10. angka yang pertama mungkin diambil dari Aryabrata. nilai lainnya 754/240 = 3,1416 asalnya tidak jelas. nilai ini sama dengan yang diberikan oleh ptolemeus.

1579. Ahli matematika Prancis yang terpandang, Francois Viete, menemukan pi tepat sampai 9 angka desimal dengan metode klasik, dan menggunakan polygon 6(2^16)=393,216 sisi. Ia menemukan pula ekuivalensi dari deret tak hingga yang menarik.(gambar deret menyusul ^^).

1586. Andrian Anthoniszoon menemukan kembali rasio cina kuno 355/113. ini jelas suatu peristiwa yang menguntungkan karena Ia mengemukakan bahwa 377/120< pi < 333/106. Ia kemudian mengambil rerata dari pembilang dan pembagi untuk mendapatkan nilai "eksak" dari pi. ada tanda-tanda bahwa Valenti Otto, murid dari pembuat daftar kuni Rhaetius, mungkin telah mengenalkan rasio untuk pi ini dalam dunia barat pada tahun 1573 yang jatuh sedikit lebih dulu.

1593 Andreanen van Roomen, yang lebih dikenal dengan Adriaus Romanus, dari Belanda, mendapatkan pi tepat sampai 15 angka desimal dengan cara klasik, dengan mempergunakan poligon-poligon denan 2^30 sisi. (wwooww (O,O)! )

1610 Ludolph van Ceulen dari Jerman menghitung pi sampai 35 angka desimal dengan cara klasik, dengan mempergunakan polygon dengan 2^62 sisi( WOWWW (O,O)!). Ia mencurahkan sebagian besar hidupnya untuk tugas ini dan hasil karyanya di pandang orang demikian luar biasanya sehingga angka tersebut dipahat pada batu nissannya, dan hingga kini orang menyebutnya dengan "angka Ludoplhin".

1621 Ahli fisika Belanda Willebrod Snell, yang lebih terkenal karena penemuannya mengenai hukum refraksi, menemukan perbaikan trigonometri dari cara klasik untuk menghitung pi sehingga untuk setiap pasang batas-batas terhadap pi yang diberikan dengan cara-cara klasik Ia mampu mendapatkan batas-batas yang lebih mendekati. dengan caranya Ia mendapatkan 35 angka desimal dari Van Ceulen dengan menggunakan polygon-polygon dengan hanya sisi 2^30 sisi. dengan polygon-polygon serupa itu cara klasik hanya menghasilkan 15 angka desimal. untuk polygon-polygon dengan 96 sisi cara klasik menghasilkan 2 angka desimal sedang perbaikan snel menghasilkan 7 angka. pembuktian yang benar dari perbaikan snell dilengkapi pada tahun 1654 oleh ahli matematika dan fisika Christian Huygens.

1630 Grienberger ,dengan menggunakan perbaikan snell, menghitung pi sampai 39 angka desimal. ini adalah usaha besar terakhir untuk menghitung pi dengan memakai cara klasik.

1650 ahli matematika John Wallis mendapat pernyataan yang aneh:
(pi/2)(2.2.4.4.6.6.8/(1.3.3.5.5.7.7))
Lord Broucker, presiden pertama dari Royal Society, mengubah hasil wallis dalam pecahan berkelanjutan.
(4/pi) = 1 + 1 2/2 + (3^2)/2 + (5^2)/2 + ...
Tapi tidak ada diantara pernyataan-pernyataan ini telah digunakan untuk menghitung pi secara luas.

1671. ahli matematika Scotlandia James Gregrory mendapatkan deret tak hingga
arc tan x = x - x 3/3 + (x^5)/5 - x 7/7 + ...  (-1 <= x <=1)
yang tidak terpikir oleh Gregory adalah kenyataan bahwa x = 1. Deret konvergen yang sangat lambat ini dikenal oleh Leibnitz pada tahun 1674. Gregory mencoba untuk membuktikan, bahwa pemecahan Euclid soal kwadratura adalah mustahil.

1699 Abraham Sharp menemukan tepat 71 angka desimal dengan x= V1/3.

1706 John Machin menemukan tepat 100 angka desimal dengan menggunakan deret Gregory yang dihubungkan dengan relasi
x/4 = 4 arc tan (1/5) - arc tan (1/239)

SEKIAN DULU YA  penulis mau istirahat dulu, besok dilanjutkan,,, silahkan baca yang lain dulu
SUMBER: The History of Mathematics.2006.FMIPA UNY


Jangan Lupa Komentar Ya,,   biar penulis Semangat lagi buat nulis lagi

11 comments:

  1. wah tak kusangka sebegitu rumitnya sejarah pi

    ReplyDelete
  2. sekedar info aja, phi dan pi itu beda klo pi = 3,141... tapi klo phi = 1,618...

    ReplyDelete
  3. Saya setuju banget. Yang 3,14159265358979323846....itu pi, awal kata dari perimetros jika ditulis dengan huruf Yunani. Sedangkan phi, itu huruf atau lambangnya sama dengan lambang atau huruf yang digunakan untuk himpunan kosong. Nilai phi adalah 1,618033398.... yang dikenal sebagai golden number (bilangan keemasan; ada yang menyebut bilangan emas). Phi adalah huruf pertama dari pematung terkenal dari Yunani yang bernama Phidias, yang patung-patungnya "berlandas" pada nilai phi tersebut, misalnya ukuran panjang dan lebar dahi, serta banyak lainnya Jika Anda membuat barisan dua langkah, yang sifatnya sama dengan barisan Fibonacci dengan dua suku awal tidak harus 1,1, maka untuk nomor suku yang cukup besar, misal 15 atau lebih, maka hasil bagi suku n dengan suku ke-n-1 mendekati 1,61803398..... dan masih banyak "eritera lain" tentang phi ini yang memang berbeda dengan pi

    ReplyDelete
  4. tapi gan bilangan phi ini jika dikalikan antara 22/7 dan 3.14 masih ada selisih nya gan
    Semakin besar bilangan yang dikalikan maka semakin besar selisihnya gan
    Gimana itu gan.
    Berarti nggak benar donk tu rumus nya
    :P

    ReplyDelete
    Replies
    1. karena bilangan pi yang dikenal selama ini cuma pendekatannya saja gan,, semakin didekati nilai pi itu maka digitnya semakin banyak, dan untuk mempermudah mengenalkan pi ini pada siswa, disepakati, digunakan pendekatan 3,14 dan 22/7

      thanks sudah mampir

      Delete
  5. wow mantap

    (ilmanmuttaqin.student.ipb.ac.id)

    ReplyDelete

Penulis mengharapkan komentar, kritik, dan saran agar blog ini semakin baik kedepannya :)

Entri Populer