G analitc

Bintang

Depositfiles

Tuesday, June 12, 2012

SEJARAH BILANGAN IRRASIONAL (PENEMUAN BILANGAN IRRASIONAL))

Awal penemuan bilangan irrasional tidak lepas dari bilangan-bilangan bulat yang telah dikenal saat itu. Bilangan-bilangan bulat adalah abstraksi yang timbu dalam proses menghitung kumpulan-kumpulan objek yang terbatas. keperluan hidup sehari-hari meminta kita untuk selalu menghitung dan mengukur. untuk mencukupi kebutuhan pengukuran ini tidak hanya dibutuhkan bilangan bulat saja melainkan juga diperlukan pecahan-pecahan, karena jarang sekali pengukuran dapat menghasilkan bilangan bulat. 

bilangan-bilangan rasional dapat ditafsirkan dengan geometri yang sederhana (biasa disebut garis bilangan). yaitu tandailah sebuah garis datar dengan titik 0 dan 1, titik 0 terletak disebelah kiri 1. dari sini bilangan-bilangan negatif bisa ditunjukkan pada titik-titik disebelah kiri titik 0, bilangan-bilangan bulat positif disebelah kanan 1 sedangkan pecahan-pecahan q dapat dinyaktakan dengan titik-titik yang membagi tiap satuan selisih dalam q bagian yang sama. dengan cara seperti itulah timbul kesenjangan, bahwa terdapat titik pada garis itu yang tidak mewakili bilangan rasional manapun. para pengikut pythagoras menunjukkan bahwa tidak ada bilangan rasional yang menyatakan titik P dalam garis tersebut,..
titik P tersebut dapat dilihat pada gambar berikut.
sehingga perlu diciptakan bilangan baru untuk menyatakan bilangan itu. dari sinilah lahir bilangan irrasional. untuk membuktikan bahwa panjang diagonal itu tidak terwakili bilangan rasional, sama dengan kita membuktikan V2 adalah irrasional. yang kita butuhkan dalam hal ini memisalkan V2 bilangan rasional. artinya ada bilangan bulat prima a dan b sedemikian sehinnga V2 = a/b.








sehingga b^2 genap dan b pun genap. tetapi tidak mungkin karena a dan b tidak mungkin genap karena a dan b relatif prima. jadi asumsi bahwa V2 adalah rasional tidak mungkin. bukti lainnya seperti yang telah dilakukan oleh Aristoteles (384-322 SM). penemuan V2 ini menimbulkan sedikit kebingungan dalam barisan Pythagoras. penemuan ini ternyata tidak hanya mengacaukan asumsi dasar, bahwa segala sesuatu berlandaskan bilangan bulat, tetapi karena batasan Pythagoras mengenai proporsi menganggap bahwa semua ukuran sejenis. demikian besarnya skandal ini, sehingga beberapa waktu lamanya orang berusaha menyembunyikan soal tersebut, dan ada cerita lain yang mengatakan bahwa seorang pengikut Pythagoras, Hipasus, dibenamkan ke laut karena membeberkan rahasia tersebut pada orang luar.

untuk beberapa waktu lamanya V2 adalah satu-satunya bilangan irrasional yang dikenal. baru kemudian menurut Plato, Thecdoris dari Cyrona menunjukkan bahwa V2, V5, V7, V8, V10, V11, V12, V13, V14, V17 juga merupakan bilangan irrasional. kemudian sekitar 370 SM skandal itu diselesaikan oleh Eudexus yang cemerlang, seorang murid Plato dan murid dari Pythagoras, Archytas, dengan mengemukakan batasan baru tentang proporsi. pembahasan Eudexus yang ulung tentang ketiadaan satuan ukuran sama dimuat dalam buku ke-lima unsur-unsur Euclides, dan pada dasarnya sama dengan uraian modern tentang bilangan-bilangan irrasional yang diberikan oleh Dedekind dalam tahun 1872.

Sekian dulu untuk sejarah penemuan bilangan irrasional, silahkan baca artikel yang lain ^^
sumber: The History of Mathematics.2006.FMIPA UNY

Jangan lupa komentar ya! ^^

2 comments:

  1. hebat cuma penulisan nya mohon nama nama orang penting nya di tulis dgn JELAS

    salam
    Rinaldy

    ReplyDelete

Penulis mengharapkan komentar, kritik, dan saran agar blog ini semakin baik kedepannya :)
Pembaca yang baik selalu meninggalkan komentar

Entri Populer