CARA MENCARI BILANGAN PRIMA ERATOSTHENES (METODE SARINGAN)

Mungkin teman-teman sudah tahu apa itu bilangan prima. Bahkan beberapa diantaranya sudah hafal dengan beberapa bilangan prima pertama, ya seperti 2, 3, 5, 7, 11, dst.. Berbagai metode pun banyak dikenalkan sebagai cara untuk mendeteksi apakah suatu bilangan itu prima atau tidak. begitu pula cara untuk mencari bilangan-bilngan prima misalkan untuk mencari bilangan prima dari 100 sampai 1000. berikut ini penulis ingin mengenlakan, bagi teman-teman yang belum kenal, atau mengingatkan, bagi teman-teman yang sudah pernah memakai tetapi lupa, suatu metode yang digunakan orang pada jaman dahulu, tepatnya era Pythagoras. Metode ini dikenal dengan nama "Metode Saringan".

Eratosthenes

Penemu metode ini sendiri adalah Eratosthenes yang berasal dari Cyrena, pantai selatan Laut Tengah dan hanya beberapa tahun lebih muda dari Pythagoras. Metode saringan digunakannya untuk mencari semua bilangan prima yang kurang dari suatu bilangan tertentu. langsung saja, penulis akan menjelaskan cara atau metode tersebut.

Untuk mempermudah kita akan cari semua bilangan Pythagoras yang kurang dari 20, jawabannya tentu teman-teman sudah tahu, ya, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19. tetapi sekarang akan kita coba cari menggunakan metode saringan ini.. berikut caranya:

1. Tuliskan sederet bilangan yang kurang dari bilangan yang disebutkan (dalam hal ini yg kurang dari 20)

2. Dimulai dari angka terdepan kemudian meloncat sebanyak bilangan tersesebut dan setiap bilangan yang terpilih dicoret, contoh  kita pilih 2,

loncat dua kali ke 3 kemudian ke 4, maka bilangan 4 harus dicoret. loncat 2x ke bilangan 6, maka bilangan 6 juga harus dicoret. loncat kembali 2x ke bilangan 8, maka bilangan 8 dicoret, demikian seterusnya, hasilnya akan seperti gambar berikut

3. Pilih bilangan berikutnya setelah angka pertama yang tidak dicoret, dalam hal ini angka 3. kemudian loncat kembali sebanyak bilangan tersebut dan setiap bilangan yang terpilih dicoret seperti gambar berikut:

4. Pilih kembali bilangan berikutnya yang tidak dicoret, kemudian locat kembali dan coret bilangan terpilih sampai selesai. hasilnya kan seperti gambar berikut:

5. Demikian seterusnya sampai tidak ada lagi bilangan yang tidak dapat dipilih. hasinya seperti gambar berikut:

6. Bilangan-bilangan yang dipilih tadi (dalam hal ini yang dilingkari) adalah bilangan-bilangan prima yang kita cari.  jadi semua bilangan Prima yang kurang dari 20 adalah

                                                        2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, dan 19

Demikianlah Eratosthenes mengenalkan metodenya. dalam perkembangannya untuk menderet bilangan-bilangan yang kurang dari 20 cukup ditulis yang ganjil saja, dan dimulai dari angka 3 untuk menghemat waktu. Hal ini dikarenakan bilangan genap selalu dicoret karena merupakan kelipatan 2.

contoh kita akan cari semua bilangan prima kurang dari 100, maka kita deret bilangan-bilangan ganjil kurang dari 100 dimulai dari 3, kemudian lakukan langkah di atas. Jika teman-teman teliti maka hasilnya seperti gambar berikut:

Dalam perkembangan berikutnya metode ini tidak pernah dipakai lagi karena kurang efektif dan para ahli lebih ingin mengetahui berapa banyak bilangan prima yang kurang dari bilangan-bilangan tertentu dari pada mencari bilangan-bilangan tersebut. Meskipun metode ini tergolong primitif dan biasa saja, namun sebagai salah satu Mathematician wajib bagi kita untuk setidaknya melestarikan, bahwa pernah ada suatu metode yang cukup brilian pada masanya untuk mencari bilangan prima.

Semoga artikel ini bisa bermanfaat dan menambah pengetahuan bagi teman-teman. sekian dari penulis, silahkan baca artikel yang lain.  Jangan Lupa Komentar YA... ^^

Sumber: The History of Mathematics.2006.FMIPA UNY