Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Artikel kali ini akan membahas cara mudah menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat kartesius. Materi ini diajarkan pada jenjang SMA kelas X. Sebelum kita mulai menggambar grafik fungsi kuadrat, perlu diingat kembali beberapa konsep tentang fungsi kuadrat. Apa sajakah itu?

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum yaitu f(x) = ax² + bx + c dengan nilai a tidak sama dengan 0. Fungsi kuadrat memiliki nilai determinan (D) yang dapat dihitung dengan cara D = b² – 4ac  . Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki banyak dan jenis akar penyelesaian persamaan kuadrat yang diperoleh dari fungsi kuadrat, yang dibedakan menjadi tiga yaitu:

1. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda
2. Jika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembar
3. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer (tidak real).

Akar penyelesaian suatu persamaan kuadrat sejatinya juga merupakan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu X. Oleh karena itu, jika D > 0 maka grafik akan memotong sumbu X di dua titik berbeda. Jika D = 0 maka grafik akan memotong sumbu X di satu titik alias menyinggung sumbu X. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu X.

Menghitung Luas Persegi dan Persegi Panjang: Konsep Dasar

Di SD kelas 5, siswa dituntunt untuk bisa memahami konsep luas bangun datar seperti persegi dan persegi panjang. Biasanya siswa akan diminta untuk menghafal rumus luas untuk menghitung luas persegi dan persegi panjang. Terkadang ini membuat siswa kurang bisa memahami dengan baik apa itu luas persegi dsb. Ada pula yang susah membedakan anatar kelliling dan luas sampai-sampai terkutar dalam menggunakan rumus. Artikel kali ini memcoba untuk mengenalkan konsep luas melalui luas persegi panjang dan persegi dengan harapan mampu memberikan tambahan pengetahuan bagi siswa. Tentu di akhir proses investigasi, akan dikenalkan pula rumus luas persegi dan persegi panjang.

Luas suatu daerah adalah banyaknya persegi satuan yang diperlukan untuk menutup daerah tersebut dengan tepat tanpa kuranng dan lebih. Persegi satuan sendiri adalah persegi dengan panjang sisi 1 satuan. Jika satuan yang dipakai adalah 1 cm, maka persegi satuannya adalah 1 cm². Sekarang perhatikan contoh bangun datar berikut:

Pemrograman Linear: Metode Garis Selidik

Salah satu ilmu matematika yang banyak digunakan untuk memecahkan masalah efisiensi produksi, waktu maupun distribusi adalah pemrograman linear. Pada masa perang dunia II, sejarah mencatat berkat keberhasilan para matematikawan memecahkan masalah pemrograman linear, Amerika mampu memenangi perang melawan Jepang karena lebih memiliki strategi yang efisien. Pemrograman linear sendiri konsep dasarnya sudah dipelajari sejak SMP kelas VIII. Namun, siswa baru benar-benar berkenalan dan belajar pemrograman linear di bangku SMA kelas XII.

Masalah pada pemrograman linear terbagi menjadi dua bagian yaitu constrains (kendala) dan fungsi tujuan. Fungsi tujuan berupa fungsi yang merujuk pada tujuan yang ingin dicapai seperti meminimalkan biaya produksi dan distribusi atau memaksimalkan keuntungan yang diperoleh. Sedangkan, kendala berperan sebagai batasan yang harus dipenuhi dalam mencapai tujuan misalnya total waktu produksi tidak lebih dari 24 jam atau banyaknya bahan produksi yang tersedia hanya 100 kg. Fungsi tujuan dalam pemrograman linear biasanya menuju pada dua tujuan yaitu memaksimalkan atau meminimalkan. Fungsi tujuan yang memaksimalkan biasanya berupa permasalahan tertang terbatasnya waktu, biaya, bahan, atau tenaga (sumber daya). Di lain pihak, fungsi tujuan yang meminimalkan biasanya berupa permasalahan tentang distribusi, biaya produksi, waktu yang diperlukan, dsb.

Masalah pemrograman linear biasanya disajikan dalam dua jenis yaitu 1) masalah dalam bentuk persamaan matematika dan 2) masalah dalam bentuk soal cerita. Untuk lebih mudah memahami tentang pemrograman linear, pada artikel ini akan dibahas satu contoh masalah terlebih dahulu yaitu contoh masalah dalam bentuk persamaan matematika. Sedangkan, masalah dalam bentuk soal cerita akan dibahas pada artikel lain.

Gradien Garis Lurus: Derajat Kemiringan Garis

Perhatikan gambar keempat mobil berikut yang berjalan di jalan: 

Mobil-mobil tersebut sedang melewati jalan yang berbeda-beda. Mobil biru ada di jalan turunan yang cukup curam. Mobil oranye berada pada jalan yang rata dan landai. Mobil merah dan mobil hijau berada pada jalan menanjak tetapi jalan yang dilewati mobil merah jauh lebih landai. Jalan yang dilewati mobil hijau jauh lebih curam. Dalam geometri, untuk menyatakan tingkat kemiringan jalan apakah itu menurun, landai, naik , atau menanjak dinamakan gradien. Jika jalan yang dilewati mobil diatas bisa diandaikan sebagai suatu garis lurus maka gradien secara formal didefinisikan sebagai suatu nilai yang menyatakan derajat kamiringan suatu garis lurus.

Mencari Nilai Rata-Rata dari Data Tunggal atau Data Kelompok

Mencari nilai rata-rata suatu data sudah dipelajari sejak kelas 6 SD dimulai dengan mencari nilai rata-rata dari suatu data tunggal. Pada jenjang SMP dan SMA siswa akan dintuntut untuk bisa mencari nilai rata-rata dari suatu data yg direpresentasikan dengan grafik, tablel, ogif, atau diagram. Secara umum ada tiga jenis data yaitu data tunggal, data tunggal berfrekuensi, dan data kelompok. Berikut akan dipelajari cara mencari rata-rata dari ketiga jenis representasi data melalui contoh dari kehidupan sehari-hari:

a.       Mencari nilai rata-rata dari data tunggal (Mean)

Seorang guru menunjukkan data tinggi badan dari sembilan siswa yang akan ikut kompetisi olahraga. Data tinggi badan sembilan siswa tersebut dalam centimeter adalah: 150, 160, 155, 156, 152, 162, 158, 157, dan 161 cm.

Berapakah rata-rata tinggi badan siswa yang akan mengikuti kompetisi olahraga?

Metode Pembuktian: Induksi Matematik

Induksi matematika merupakan salah satu metode pembuktian teorema yang banyak paling sering digunakan dalam teori bilangan. Teorema-teorema yang dapat dibuktikan dengan menggunakan metode induksi matematik adalah teorema dengan semesta pembicaraan atau domain himpunan bilangan bulat, lebih khusus yaitu bilangan cacah. Metode yang digunakan yaitu dengan membuktikan bahwa teorema berlaku untuk satu kondisi awal (n₀). Kemudian, dibuktikan bahwa teorema berlaku untuk n_i yang selanjutnya. Oleh karena itu, pada proses pembuktian harus dilakukan langkah-langkah sebagai berikut:

Misalkan: akan dibuktikan teorema P(n) berlaku untuk setiap bilangan asli

1. Buktikan bahwa P(1) adalah benar/berlaku. Kenapa n = 1? Karena semesta teorema P(n) adalah bilangan asli maka P(n) harus dibuktikan benar untuk kondisi awal n = 1.
2. Asumsikan bahwa untuk suatu bilangan asli k maka P(k) adalah benar. Kemudian buktikan bahwa jika P(k) adalah benar maka P(k+1) juga benar.

Fungsi Trigonometri pada Segitiga Siku-siku

Artikel berikut akan membahas tentang asal-muasal fungsi trigonometri. Namun, yang akan diperlajari bukanlah asal-muasal sejarahnya melainkan lebih pada dasar konsep fungsi trigonometri dalam hubungannya dengan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku. Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini. Perlu diketahui terlebih dahulu cara penamaan titik sudut, sisi, dan sudut dalam segitiga sesuai dengan kesepakatan para matematikawan.

Konsep Dasar Keliling Bangun Datar

Siswa sekolah SD kelas IV tentu sudah mempelajari keliling bangun datar seperti keliling persegi, persegi panjang, ataupun keliling bangun datar gabungan. Tujuan dari artikel ini adalah untuk mengajarkan konsep keliling melalui pendekatan realistic masalah (Masalah sehari). Oleh karena itu, kita ini akan membahas cara mencari keliling bangun datar tanpa menggunakan rumus tetapi melalui pendekatan seorang pelari yang mengelilingi suatu lapangan.

Garis Bilangan Real dan Interval

Garis bilangan real adalah korespondesi satu-satu antara titik pada garis lurus horisontal dengan bilangan-bilangan pada himpunan bilangan real. Lebih mudahnya, garis bilangan itu seperti penggaris dimana setiap bilangan real ditempatkan pada garis tersebut secara berurutan berdasarkan nilainya. Berikut ini adalah contoh garis bilangan real. Setiap titik pada garis bilangan di atas berkorespondensi dengan suatu bilangan real.

Pada contoh diatas terlihat bahwa kita selalu bisa memetakan (dengan perkiraan) posisi setiap bilangan pada garis. Misalnya bilangan bulat 0, 2, dan 4 menempati tempatnya masing-masingdengan 0 lebih kekiri dibanding 2 dan dua lebih kekiri dibanding 4. Bagaimana dengan bilangan rasional? Missal 4/5 itu bernilai 0,8 mendekati 1 tetapi lebih kekiri. Oleh karena itu, 4/5 beradaditempatkan sebelah kiri dekat dengan posisi angka 1. Bilangan irasional-pun sama yaitu misalnya V2 (akar 2) ditempatkan sebelum 2 karena nilainya sekitar 1,4. Setiap bilangan real memilikisatu posisi pada garis. Untuk menentukan posisi suatu bilangan bisa mengacu pada posisi dari bilangan lain yang nilainya mendekati bilangan tersebut.

Statistika: Pengantar dan Ruang Lingkup

Statistika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang berkaitan dengan pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data baik data kualitatif maupun data kuantitatif. Ilmu statistika hampir digunakan hampir pada setiap bidang ilmu pengetahuan dikarenakan peranannya dalam pengolahan dan analisis data untuk mendeskripsikan maupun untuk menyimpulkan suatu fenomena berdasarkan statistiknya. Statistik merupakan sembarang nilai yang menjelaskan ciri atau karakteristik suatu sampel (Walpole, 1995). Menilik pentingnya statistika, beberapa tahun terakhir sampai ada perbincangan untuk memisahkan statistika dari matematika. Salah satu alasan yang diajukan adalah statistika sedikit berbeda dengan konsep matematika lainnya yang lebih mendasar tentang definisi, teorema, dan axioma. Statistika lebih bergerak pada pengolahan data dan penarikan kesimpulan. Artikel ini tidak akan membahas lebih jauh tentang wacana pemisahan tersebut melainkan lebih kepada ruang lingkup dari statistika. Seperti apa overviewnya? Apa saja yang dipelajari? Dan Bagaimana cara belajar statistika yang mudah?