Saturday, September 19, 2015

Langkah-Langkah Menggambar Grafik Fungsi Kuadrat

Artikel kali ini akan membahas cara mudah menggambar grafik fungsi kuadrat pada bidang koordinat kartesius. Materi ini diajarkan pada jenjang SMA kelas X. Sebelum kita mulai menggambar grafik fungsi kuadrat, perlu diingat kembali beberapa konsep tentang fungsi kuadrat. Apa sajakah itu?

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum yaitu f(x) = ax2 + bx + c dengan nilai a tidak sama dengan 0. Fungsi kuadrat memiliki nilai determinan (D) yang dapat dihitung dengan cara D = b2 – 4ac  . Determinan dapat digunakan untuk menyelidiki banyak dan jenis akar penyelesaian persamaan kuadrat yang diperoleh dari fungsi kuadrat, yang dibedakan menjadi tiga yaitu:
  1. Jika D > 0 maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real berbeda
  2. Jika D = 0 maka persamaan kudrat memiliki dua akar real kembar
  3. Jika D < 0 maka persamaan kuadrat memiliki akar yang imaginer (tidak real).

Akar penyelesaian suatu persamaan kuadrat sejatinya juga merupakan titik potong grafik fungsi kuadrat dengan sumbu X. Oleh karena itu, jika D > 0 maka grafik akan memotong sumbu X di dua titik berbeda. Jika D = 0 maka grafik akan memotong sumbu X di satu titik alias menyinggung sumbu X. Jika D < 0 maka grafik tidak memotong sumbu X.

Jadi dengan mengetahui determinan suatu fungsi kuadrat kita sudah punya gambaran bentuk grafik tersebut apakah memotong sumbu X atau tidak. Selanjutnya, koefisien x2  yaitu a  pada fungsi kuadrat juga mempengaruhi bentuk grafik. Jika nilai a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas. Jika nilai a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah. Dengan menggabungkan nilai a dan nilai determinan suatu fungsi kuadrat maka kita sudah memperoleh gambaran yang cukup sebagai modal untuk menggambar grafik fungsi kuadrat tersebut. Lihat tabel di bawah ini:



Untuk menggambar grafik fungsi kuadrat diperlukan minimal tiga titik. Apabila kalian menggambar dengan suatu program komputer maka tiga titik ini bisa sebarang tiga titik berbeda. Akan tetapi jika kita menggambar manual misalnya untuk keperluan penyelesaian suatu soal, maka tiga titik ini harus diambil dari titik-titik istimewa. Dengan memilih titik yang khusus maka menggambar grafik fungsi kuadrat menjadi lebih mudah dan cepat. Berikut ini adalah contoh fungsi kuadrat yang akan digambar grafiknya.

Contoh 1: pada kasus ini nilai D > 0
Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 6x + 5 !
Adapun langkah-langkah untuk menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu:
  1. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut atau cari titik potongnya dengan sumbu X. Jika tidak bisa difaktorkan maka cek nilai diskriminan. Untuk soal di atas hasilnya:
    Karena grafik memiliki dua akar penyelesaian maka grafik akan memotong sumbu X di dua titik yaitu (-1,0) dan (-5,0). Jika nilai D = 0 atau D < 0 maka cara menggambar grafik sedikit berbeda. Kasus ini akan dijelaskan di contoh 2.
  2. Lihat nilai a atau koefisien x2  kemudian lihat tabel sebagai gambaran hasil akhir grafik nantinya. Pada kasus ini karena a = 1 > 0 maka grafik akan terbuka ke atas dan memotong sumbu X di dua titik.
  3. Pada langkah pertama kita sudah punya dua titik. Titik yang ketiga akan diambil dari titik puncak yang dapat dicari dengan cara yaitu: 
    Jadi titik puncaknya adalah (- 3, - 4). Dengan demikian grafiknya akan melewati titik (-1,0), (-5,0), dan (-3,-4). Jadi grafiknya adalah:


Contoh 2: pada kasus ini nilai D = 0 dan D < 0
Gambarlah grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + 6x + 9  dan f(x) = - x2 - 2x + 1.

Jawab:
  1. Carilah titik puncak grafik fungsi kuadrat yaitu
  2. Cari dua titik yang lain dengan memanfaatkan sifat simetri grafik fungsi kuadrat. Kita tahu bahwa x puncak menjadi garis simetri grafik.
  3. Dengan diperoleh tigak titik maka sudah cukup untuk menggambar grafik pers kuadrat tersebut.

Sebagai catatan penggunaan tiga titik hanya untuk mempercepat proses karena tiga titik sudah cukup untuk jadi panduan dalam menggambar garfiknya. Tetapi jika tiga titik masih terasa kurang maka bisa menambah titik bantuan dengan mengambil nilai sebarang x sekitar garis simetri. Jangan lupa gunakan sifat simetri grafik agar lebih efisien.


Sekian dulu artikel tentang menggambar grafik fungsi kuadrat. Semoga membantu anda yang sedang belajar mengenai topik ini. Terima kasih

13 comments:

  1. Sangat bermanfaat, dapat dipahami dengan mudah dan simple :D

    ReplyDelete
  2. Perkenalkan, saya dari tim kumpulbagi. Saya ingin tau, apakah kiranya anda berencana untuk mengoleksi files menggunakan hosting yang baru?
    Jika ya, silahkan kunjungi website ini www.kbagi.com untuk info selengkapnya.

    Di sana anda bisa dengan bebas share dan mendowload foto-foto keluarga dan trip, music, video, filem dll dalam jumlah dan waktu yang tidak terbatas, setelah registrasi terlebih dahulu. Gratis :)

    ReplyDelete
  3. Maaf untuk yang pers.-x^2-2x+1 nilai D lebihbbesar dr 0 bukan kurang dr 0

    ReplyDelete
  4. ilmu yg bermanfaat. terimakasih....:-D:-D:-D

    ReplyDelete
  5. cara cepat ngafal rumus matematika gimana gan?

    biar pas ujian,bisa ngerjain dgn lancar

    ....

    ReplyDelete
  6. Bagus nih. Oiya, maaf, D di fungsi kuadrat bukankah artinya Diskriminan? Determinan itu matriks, betul tidak?

    ReplyDelete
  7. PIXEL168 SLOT ศูนย์รวมเกมสล็อตออนไลน์ ครบวงจรในเว็บเดียวมีเกม ให้เลือกเล่นจากทุกค่ายกว่า 20 ค่าย และมีเกมฮิต เกมใหม่มาแรง ที่ถูกรวบรวมมา มากว่า 1000 รายการ มากกว่า 20 ค่าย เล่นง่ายแตกง่าย สมัครครั้งเดียวเล่นได้ทุกค่าย ฝากถอนง่ายรวดเร็วด้วยระบบออโต้ พร้อมให้บริการทุกท่าน ตลอด 24 ชั่วโมง

    ReplyDelete
  8. PIXEL168 เว็บสล็อตอันดับ1 ศูนย์รวมเกมสล็อตออนไลน์อันดับ 1 และเกมคาสิโนออนไลน์อันดับ 1 ที่มาพร้อมกับค่ายเกมสล็อตออนไลน์มากกว่า 20 ค่าย ไม่ว่าจะเป็น สล็อตโจกเกอร์ สล็อตเอ็กซ์โอ สล็อตพีจี และค่ายเกมคาสิโนออนไลน์ อีกมากมายแถมยังมีเกมให้เลือกเล่นอีกเพียบไม่ว่าจะเป็น เกมบาคาร่า เกมยิงปลา เกมไพ่ เพียงแค่คุณสมัครสมาชิกเล่นเกม แค่นี้คุณก็สามารถเลือกเล่นเกมได้ทุกค่าย ฝาก-ถอนสะดวกรวดเร็วทันใจด้วยระบบออโต้อัติโนมัติภายใน 5 นาที

    ReplyDelete
  9. โปรโมชั่นเว็บสล็อต PIXEL168 เว็บรวมเกมสล็อตออนไลน์และเกมออนไลน์ทุกรูปแบบ ไม่ว่าจะเป็นเกมสล็อต เกมยิงปลา เกมตะลุยอวกาศ เกมไพ่ เกมบาคาร่า ที่มาพร้อมเกมฮิตเกมดังกว่า 20 ค่าย

    ReplyDelete
  10. ทดลองเล่น สล็อต ค่าย PIXEL168 ศูนย์รวมความสนุก ที่รวบรวมเกมออนไลน์ จากหลากหลายค่ายมารวม ที่นี่ เพราะความสเถียร์ ของระบบเกม ทำให้เล่นได้ไม่มีสะดุด ไม่กระตุกเวลา เล่น แจกหนักจัดใหญ่ลงทุนน้อย แต่ได้มาก

    ReplyDelete
  11. สูตรสล็อตai PIXEL168 ศูนย์รวมเกมสล็อตครบวงจร ที่เล่นได้ทุกค่ายด้วยทางเข้าเกมสล็อตแค่ทางเดียว พร้อมแจกสูตรฟรี เป็นระบบแสกนสล็อตด้วยระบบ AI ที่แม่นยำสูงที่สุดและที่สำคัญโอกาสที่รางวัลแตกสูงถึง 97.5%

    ReplyDelete
  12. รวมสล็อตแตกง่ายทุกค่าย ฝาก-ถอน betflik789 เข้าสู่ระบบ ค่ายเกมสล็อตแตกง่าย รวมเกมสล็อตมากกว่า 33 ค่ายดัง มาให้บริการ ฝาก-ถอน ไม่มีขั้นต่ำได้ตลอด 24 ชั่วโมง เว็บตรง betflik wallet เล่นง่ายแตกจริง100%

    ReplyDelete

Penulis mengharapkan komentar, kritik, dan saran agar blog ini semakin baik kedepannya :)